Toán 9 Tìm giá trị của tham số m để cắt nhau

[Hungthitkhia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): [tex]y = (2m - 1)x + 3 - 2m[/tex] và đường cong (C): [tex]y= \frac{1}{2}x^2[/tex] (m là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d) và (C) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A([tex]x_{1};y_{1}[/tex] ), B([tex]x_{2};y_{2}[/tex] ) sao cho biểu thức: P = [tex]y_{1}+y_{2}-2x_{1}x_{2}-x_{1}-x_{2}[/tex] đạt GTNN

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} y_1=(2m-1)x_1+3-2m\\ y_2=(2m-1)x_2+3-2m \end{matrix}\right.\Rightarrow P=(2m-1)(x_1+x_2)+6-4m-2x_1x_2-x_1-x_2=2(m-1)(x_1+x_2)-2x_1x_2+6-4m[/tex]
Ta thấy: [tex]x_1,x_2[/tex] là nghiệm của phương trình sau:
[tex]\frac{1}{2}x^2=(2m-1)x+3-2m\Leftrightarrow x^2-2(2m-1)x+4m-6=0[/tex]
Để A và B là 2 điểm phân biệt thì phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt, tức [tex]\Delta '=(2m-1)^2-(4m-6)>0\Leftrightarrow 4m^2-8m+7>0(luôn đúng)[/tex]
Áp dụng định lý Vi-ét ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2m-1)\\ x_1x_2=4m-6 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow P=2(m-1)(x_1+x_2)-4m+6-2x_1x_2=2(m-1)2(2m-1)-4m+6-2(4m-6)=8m^2-22m+22=2(4m^2-11m+11)=2[(2m-\frac{11}{4})^2+11-\frac{121}{16}][/tex]
Để P nhỏ nhất thì [tex]2m-\frac{11}{4}=0\Leftrightarrow m=\frac{11}{8}[/tex]

 

[Hungthitkhia]

Ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} y_1=(2m-1)x_1+3-2m\\ y_2=(2m-1)x_2+3-2m \end{matrix}\right.\Rightarrow P=(2m-1)(x_1+x_2)+6-4m-2x_1x_2-x_1-x_2=2(m-1)(x_1+x_2)-+6-4m[/tex]
Ta thấy: [tex]x_1,x_2[/tex] là nghiệm của phương trình sau:
[tex]\frac{1}{2}x^2=(2m-1)x+3-2m\Leftrightarrow x^2-2(2m-1)x+4m-6=0[/tex]
Để A và B là 2 điểm phân biệt thì phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt, tức [tex]\Delta '=(2m-1)^2-(4m-6)>0\Leftrightarrow 4m^2-8m+7>0(luôn đúng)[/tex]
Áp dụng định lý Vi-ét ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2m-1)\\ x_1x_2=4m-6 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow P=2(m-1)(x_1+x_2)-4m+6-x_1x_2=2(m-1)2(2m-1)-4m+6-(4m-6)=8m^2-18m+16=2(4m^2-9m+8)=2[(2m-\frac{9}{4})^2+8-\frac{81}{16}][/tex]
Để P nhỏ nhất thì [tex]2m-\frac{9}{4}=0\Leftrightarrow m=\frac{9}{8}[/tex]

Bạn ơi, ở trên ghi [TEX]2x_1x_2[/TEX] mà ở dưới lại ghi [TEX]x_1x_2[/TEX] là sao? Số 2 đâu mất rồi?