Tìm giá trị của $n$?

[rancon2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài:

Tìm n$\in$ N và n nhỏ nhất thỏa mãn:

$\dfrac{7}{n+9} ; \dfrac{8}{n+10} ;...; \dfrac{31}{n+33}$ đều là P/s tối giản !

 

[sam_chuoi]

Umbala

Dãy số đó có dạng $\dfrac{x}{(n+x+2)}$ với $x\in\mathbb{N}$ và $7$\leq$x$\leq$31$.

Để tất cả là phân số tối giản thì $(n+x+2)$ $\not\vdots x$ \Rightarrow $n+x+2=ax+b$ với $b \not= 0$ và $a,b\in\mathbb{N}$.

\Rightarrow $n=x(a-1)+b-2$. Để $n$ là 1 số cụ thể thì $n$ không được phụ thuộc $x$ (do $x$ thay đổi)

\Rightarrow $a=1$.

Thay các giá trị của $b$ vào, $b$ càng nhỏ thì $n$ càng nhỏ ta thấy $n=1$ là nhỏ nhất và đúng nhất khi $b=3$. Vậy $n=1$

Chú ý gõ latex.
Thân, rancanheo

 

[noinhobinhyen]

quá đơn giản. n= 0 không thoả mãn, n=1 thoả mãn => n=1 là số cần tìm

 

[letsmile519]

Gt

quá đơn giản. n= 0 không thoả mãn, n=1 thoả mãn => n=1 là số cần tìm

Theo mình thì không phải đơn giản thế
Nếu làm vậy cần CM thêm n< thì không thỏa mãn nữa

 

[noinhobinhyen]

Theo mình thì không phải đơn giản thế
Nếu làm vậy cần CM thêm n< thì không thỏa mãn nữa

n là số tự nhiên mà :| .

 

[rancon2001]

quá đơn giản. n= 0 không thoả mãn, n=1 thoả mãn => n=1 là số cần tìm

Khoan đã, với trường hợp $\dfrac{9}{n+11}$; $\dfrac{12}{n+14}$; ... thì sao?
Nếu n = 1 thì chúng có giá trị là: $\dfrac{9}{12}$; $\dfrac{12}{15}$;...và dĩ nhiên là tử và mẫu có ƯCLN = 3 mà bạn?