Toán 10 Tìm giá trị của m

[eunnielovedbsk@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. [tex](x^{2}-3x+1)(x^{2}+x+1)=2mx^{2}[/tex] có nghiệm
b. [tex]x^{2}+2{\sqrt{x^{2}+1}}=m-3[/tex] có nghiệm [tex]x \in [-{\sqrt{3}};{\sqrt{15}}][/tex]

 

[Tungtom]

a. [tex](x^{2}-3x+1)(x^{2}+x+1)=2mx^{2}[/tex] có nghiệm
b. [tex]x^{2}+2{\sqrt{x^{2}+1}}=m-3[/tex] có nghiệm [tex]x \in [-{\sqrt{3}};{\sqrt{15}}][/tex]

a) Với x=0, pt vô nghiệm.
Với [tex]x\neq 0[/tex], ta có: [tex]\frac{x^2-3x+1}{x}.\frac{x^2+x+1}{x}=2m\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x}-3)(x+\frac{1}{x}+1)=2m[/tex].
Đặt [tex]x+\frac{1}{x}=t(t\geq| 2|)[/tex].
Pt trở thành: [tex](t-3)(t+1)=2m\Leftrightarrow t^2-2t-3=2m[/tex].
Đến đây ta lập BBT.
b)[tex]x^2+2\sqrt{x^2+1}=m-3\Leftrightarrow x^2+1+2\sqrt{x^2+1}=m-2.[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x^2+1}=t.[/tex]
Do [tex]x\in [-\sqrt{3};\sqrt{15}]=>2\leq t\leq 4[/tex]
Để pt có nghiệm [tex]x\in [-\sqrt{3};\sqrt{15}][/tex] thì pt [tex]t^2+2t=m-2[/tex] có nghiệm [tex]2\leq t\leq 4[/tex]
Ta lại lập BBT :vv

 

[Nguyễn Quế Sơn]

a) Với x=0, pt vô nghiệm.
Với [tex]x\neq 0[/tex], ta có: [tex]\frac{x^2-3x+1}{x}.\frac{x^2+x+1}{x}=2m\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x}-3)(x+\frac{1}{x}+1)=2m[/tex].
Đặt [tex]x+\frac{1}{x}=t(t\geq| 2|)[/tex].
Pt trở thành: [tex](t-3)(t+1)=2m\Leftrightarrow t^2-2t-3=2m[/tex].
Đến đây ta lập BBT.
b)[tex]x^2+2\sqrt{x^2+1}=m-3\Leftrightarrow x^2+1+2\sqrt{x^2+1}=m-2.[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x^2+1}=t.[/tex]
Do [tex]x\in [-\sqrt{3};\sqrt{15}]=>2\leq t\leq 4[/tex]
Để pt có nghiệm [tex]x\in [-\sqrt{3};\sqrt{15}][/tex] thì pt [tex]t^2+2t=m-2[/tex] có nghiệm [tex]2\leq t\leq 4[/tex]
Ta lại lập BBT :vv

Chỗ [tex]t\geq |2|[/tex] không đúng lắm
[tex]x[/tex] và [tex]\frac{1}{x}[/tex] luôn cùng dấu nên ta có:
[tex]|x+\frac{1}{x}|=|x|+\frac{1}{|x|}\geq 2[/tex]