Tìm giá trị của M

[maihuy409]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/cho dãy tỉ số bằng nhau
$\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{2b+a+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}\frac{a+b+c+2d}{d}$
Tìm giá trị của M biết:$\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}$
2/cho $\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}$ với a,b,c,d khác 0;c khác +-d.CMR hoặc $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$hoặc$\frac{a}{b}=\frac{d}{c}$
các mem giúp nhé tks nhìu :-*:-*:-*:-*:-*:-*:-*:-*:-*:-*
@};-@};-@};-

 

[kisihoangtoc]

1

Nếu $a+b+c+d=0$
$\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}$+$\frac{d+a}{b+c}$
$\frac{-(c+d)}{c+d}+\frac{-(d+a)}{d+a}+\frac{-(a+b)}{a+b}+\frac{-(b+c)}{b+c}$
$=-4$
Nếu $a+b+c+d$ khác 0
$\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}$
\Rightarrow$\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1$
\Rightarrow$\frac{a+b+c+d}{a}=\frac {a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}$
\Rightarrow$a=b=c=d$
$\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}$+$\frac{d+a}{b+c}$
$=4$

 

[kisihoangtoc]

2

$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}$
\Rightarrow$\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{a^2-2ab+b^2}{c^2-2cd+d^2}$
\Rightarrow$\frac{(a+b)^2}{(c+d)^2}=\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}$
Nếu $\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}$ thì [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX]
Nếu $\frac{a+b}{c+d}=-\frac{a-b}{c-d}$ thì [TEX]\frac{a}{b}=\frac{d}{c}[/TEX]

 

[pinkylun]

1/cho dãy tỉ số bằng nhau
$\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{2b+a+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}\dfrac{a+b+c+2d}{d}$
Tìm giá trị của M biết:$\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}$


chia làm 2 trường hợp:

TH1: $a+b+c+d=0$

$=>a+b=-(c+d);b+c=-(a+d);c+d=-(-a+b);d+a=-(b+c)$

=> $\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}=-1-1-1-1=-4$

TH2:

$\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{2b+a+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1$


$=>\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{b+a+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}\dfrac{a+b+c+d}{d}$

$a+b+c+d$ khác $0$=>$a=b=c=d$

$=>\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}=4$

 

[maihuy409]

các bạn xem minh làm đúng không nha
$1+\frac{b+c+a+d}{a}=1+\frac{b+c+d+a}{b}=1+\frac{c+d+b+a}{d}=1+\frac{c+a+b+d}{c}$
$\Rightarrow \frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}\frac{a+b+c+d}{d}\frac{a+b+c+d}{c}$
$\Rightarrow \frac{1}{b}=\frac{1}{a}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}$
$\Rightarrow a=b=c=d$
$\Rightarrow$ A=4