Toán Tìm giá trị của m để ptrình có 2 nghiệm

[vinzoikelmy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình ẩn [tex]x[/tex]: [tex]x^2-2mx+4=0 (1)[/tex]
a) giải phương trình đã cho khi [tex]m=3[/tex]
b) Tìm giá trị của m để ptrình (1) có 2 nghiệm [tex]x1, x2[/tex] thỏa mãn: ([tex]x1+1)^2+(x2+1)^2=2[/tex]

 

[Hiền Nhi]

a, m=3 [tex]\Leftrightarrow x^{2}-6x+4=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}-6x+9-5=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-3)^{2}-\sqrt{5}^{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-3-\sqrt{5})(x-3+\sqrt{5})=0[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=3+\sqrt{5}[/tex] hoặc [tex]x=3-\sqrt{5}[/tex]
b,
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho ptrinh (1)

 

[Trang Ran Mori]

a) khi m=3 ta có pt
x^2-2.3x+4=0
<=>x^2-6x+4=0
<=>[tex]\Delta '=(-3)^2-4 \Delta '=5> 0[/tex]
vậy pt có 2 n p/b
x1=3+căn 5, x2= 3-căn 5
b) x^2 -2mx+4=0
[tex]\Delta '=(-m)^2-4 \Delta '= m^2-4[/tex]
để pt có 2 no x1, x2 thì [tex]\Delta '\geq 0[/tex]
<=>m^2-4[tex]\geq 0[/tex]
<=>[tex]m^2\geq 4[/tex]
<=>[tex]m\geq 2, m\geq -2[/tex]
theo viet ta có :
x1+x2=2m
x1.x2=4
theo bài ra ta có

(x1+1)^2+(x2+1)^2=2
<=> x1^2+2x1+1+x^2+2x2+1=2
<=> (x1+x2)^2-2x1x2+2(x1+x2)=0
<=> 4m^2 - 8+4m=0
<=> m^2+m- 2=0
[tex]\Delta =1-4.(-2) \Delta =9> 0[/tex]
<=> m1= (-1+căn 9):2=1
m2=(-1-căn 9):2=-2