Toán Tìm giá trị của m để ptrình có 2 nghiệm

[vinzoikelmy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [tex]X2-5x+m=0[/tex] (m là tham số)
a) giải phương trình trên khi [tex]m=6[/tex]
b) Tìm [tex]m[/tex] để phương trình trên có 2 nghiệm [tex]x1[/tex], [tex]x2[/tex] thoả mãn: [tex]|x1-x2|=3[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho phương trình: [tex]X2-5x+m=0[/tex] (m là tham số)
a) giải phương trình trên khi [tex]m=6[/tex]
b) Tìm [tex]m[/tex] để phương trình trên có 2 nghiệm [tex]x1[/tex], [tex]x2[/tex] thoả mãn: [tex]|x1-x2|=3[/tex]

a) Khi $m=6$ thì pt trở thành: $x^2-5x+6=0$.
$\Delta = 1\Rightarrow$ pt có $2$ nghiệm phân biệt $x_1=3; x_2=2$.
b) $\Delta = 25-4m$.
pt có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \ge 0\Leftrightarrow m\le \dfrac{25}4$ (*)
Theo Vi-ét ta có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=5 \\ x_1.x_2=m \end{matrix} \right.$
Ta có: $|x_1-x_2|=3$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=9$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1.x_2=9$
$\Leftrightarrow 25-4m=9$
$\Leftrightarrow m=4$ (t/m (*))
Vậy....