Toán 9 Tìm giá trị của [imath]m[/imath] để phương trình [imath]x^4 + 2(m - 1)x^2 + m^2 - 9 = 0[/imath] có 2 nghiệm phân biệt

[Thaoan0207]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị của [imath]m[/imath] để phương trình [imath]x^4 + 2(m - 1)x^2 + m^2 - 9 = 0[/imath] có 2 nghiệm phân biệt

Giúp em câu này với ạ, em cảm ơn nhiều ạ ^^

 

[Timeless time]

View attachment 208952
Giúp em câu này với ạ, em cảm ơn nhiều ạ ^^

Thaoan0207
Có: [imath]x^4 + 2(m - 1)x^2 + m^2 - 9 = 0 \,\, (1)[/imath]
Đặt [imath]x^2 = t \, (t > 0)[/imath]
[imath]\implies (1) \iff t^2 + 2(m - 1)t + m^2 - 9 = 0\, \, (2)[/imath]
Để phương trình [imath](1)[/imath] có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình [imath](2)[/imath] phải có 2 nghiệm trái dấu [imath]\iff m^2 - 9 < 0 \iff -3<m<3[/imath]

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
Xem thêm: Hàm số $y = ax^2(a ≠ 0)$ - Phương trình bậc hai một ẩn

 

[Thaoan0207]

Có: [imath]x^4 + 2(m - 1)x^2 + m^2 - 9 = 0 \,\, (1)[/imath]
Đặt [imath]x^2 = t \, (t > 0)[/imath]
[imath]\implies (1) \iff t^2 + 2(m - 1)t + m^2 - 9 = 0\, \, (2)[/imath]
Để phương trình [imath](1)[/imath] có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình [imath](2)[/imath] phải có 2 nghiệm trái dấu [imath]\iff m^2 - 9 < 0 \iff -3<m<3[/imath]

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
Xem thêm: Hàm số $y = ax^2(a ≠ 0)$ - Phương trình bậc hai một ẩn

Timeless timeCho em hỏi tại sao để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm trái dấu vậy ạ

 

[Timeless time]

Cho em hỏi tại sao để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm trái dấu vậy ạ

Thaoan0207Khi mình thay nghiệm của phương trình 2 vào phương trình 1 sẽ có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương, mà điều kiện là [imath]t>0[/imath] nên mình sẽ lại nghiệm âm đi, từ đó suy ra [imath]x^2 = t_1 \implies x = \pm \sqrt t[/imath]. Như vậy thì phương trình 1 mới có 2 nghiệm phân biệt được. Còn nếu mà cả 2 nghiệm [imath]t[/imath] đều dương thì phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt mất rồi