Tìm giá trị của biểu thức

[nhokngok2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho a+b+c =0. Tính A=[TEX](a-b)c^3 + (c-a)b^3 + (b-c)a^3[/TEX].

Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=1; [TEX]x^3+y^3+z^3=1[/TEX]. Tính A =[TEX]x^2001+y^2001+z^2001[/TEX].

Bài 3: Cho A = [TEX]n^3+3n^2+2n[/TEX] (n Thuộc N*)
a, Chứng minh A chia hết cho 3.
b, Tìm n<10 dể A chia hết cho 15.

Bài 4: Giải phương trình:
a, [TEX](x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -24=0[/TEX].
b, [TEX](x-y)^2+(1-x)(1+y) =0[/TEX].

 

[vipboycodon]

bài 4:
a) $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 = 0$
<=> $[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24 = 0$
<=> $(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24 = 0$
Đặt $t = x^2+5x+4$ ta có:
=> $t(t+2)-24 = 0$
<=> $t^2+2t-24 = 0$
<=> $(t-4)(t+6) = 0$
<=> [ $\begin{matrix} t = 4 \\ t = -6 \end{matrix}$
*Với $t = 4$ => $x^2+5x+4 = 4$
<=> $x^2+5x = 0$
<=> $x(x+5) = 0$
[ $\begin{matrix} x = 0 \\ x = -5 \end{matrix}$
* Với $t = -6$ => $x^2+5x+4 = -6$
<=> $x^2+5x+10 = 0$
<=> $x^2+2\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4} = 0$
<=> $(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{15}{4} = 0$ (Vô nghiệm)
Vậy S = { 0 ; -5 }

 

[chonhoi110]

Bài 3:
a. $A= n^3+3n^2+2n$

$=n^2(n+1)+2n(n+1)$

$=n(n+1)(n+2)$ là 3 số tự nhiên liên tiếp

\Rightarrow A chia hết cho 3

b. Để A chia hết cho 15 \Leftrightarrow A chia hết cho 5

$n< 10$ \Rightarrow $n=3,4,5,8,9$

 

[chonhoi110]

Bài 1:
$A=(a-b)c^3 + (c-a)b^3 + (b-c)a^3$

$=(a-b)c^3-(a-b)b^3-(b-c)b^3+(b-c)a^3$

$=(a-b)(c^3-b^3)-(b-c)(b^3-a^3)$

$=(a-b)(c-b)(c^2+bc+b^2)-(b-c)(b-a)(b^2+ab+a^2)$

$=(a-b)(c-b)(c^2+bc-ab-a^2)$

$=(a-b)(c-b)(c-a)(c+b+a)$

Ta có: $a+b+c =0$ \Rightarrow $A=(a-b)(c-b)(c-a)(c+b+a)=0$

 

[nhokngok2]

Còn bài 2 và bài 4b) ai giải thích dùm với!

 

[thuong_000]

Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=1; [TEX]x^3+y^3+z^3=1[/TEX]. Tính A =[TEX]x^2001+y^2001+z^2001[/TEX].
.

Mình giải bài này :
Ta có :
1^3=(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)
Vì x^3+y^3+z^3=1
Nên 3(x+y)(y+z)(x+z)
$\Leftrightarrow$
x+y =0 $\Leftrightarrow$ z=1 ;x=0;y=0

hoặc y+z=0 $\Leftrightarrow$ x=1;y=0;z=0

hoặc x+z 0 $\Leftrightarrow$ y=1;x=0;z=0
Vậy S luôn = 1 với
{x;y;z= 0;1;0 }
Vậy A =x^2001+y^2001+z^2001= 1
Bạn trình bày lại cho gọn gàng chút nhé

 

[nhokngok2]

Bạn ơi cái phần $ là gì thế mà sao \Rightarrow đc $\Leftrightarrow x+y =0 thì x=1 y=0 z=0 ...

 

[nhokngok2]

Còn phần 4b, ai làm được không? giải thích dùm với.