tìm giá trị của biểu thức.

[linhhonbebong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x+y+z = 1
[TEX]x^2+y^2+z^2 = 1[/TEX]
[TEX]x^3+y^3+z^3=1[/TEX]
tính[TEX] A= x^n+y^n+z^n[/TEX]

Mình đã nhắc bạn nhìu về việc gõ tex rồi nên cố gắng kắhc phục nhé

 

[hoa_giot_tuyet]

cho x+y+z = 1
[TEX]x^2+y^2+z^2 = 1[/TEX]
[TEX]x^3+y^3+z^3=1[/TEX]
tính[TEX] A= x^n+y^n+z^n[/TEX]

Mình đã nhắc bạn nhìu về việc gõ tex rồi nên cố gắng kắhc phục nhé

Bài này nhá
[TEX](x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2 + 2(xy+yz+xz) = 1[/TEX]
\Rightarrow xy+yz+xz = 0
Tương tự từ [TEX]x^3+y^3+z^3 = 1 \Rightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 - xy-yz-xz) + 3xyz =1[/TEX]
\Rightarrow xyz = 0
Từ đây sẽ có 1 số = 0 mà do a,b,c vai trò bình đẳng nên ta giả sử x = 0
Khi đó yz = 0
Rồi giả sử tiếp là y=0 \Rightarrow z = 1
Thay vào tính dc A

 

[nganltt_lc]

cho
[TEX]x+y+z = 1 \ \ \ \ \ \(1)[/TEX]
[TEX]x^2+y^2+z^2 = 1 \ \ \ \ \ \ (2)[/TEX]
[TEX]x^3+y^3+z^3=1 \ \ \ \ \ \ \(3)[/TEX]
tính[TEX] A= x^n+y^n+z^n[/TEX]

Mình đã nhắc bạn nhìu về việc gõ tex rồi nên cố gắng kắhc phục nhé

Trừ vế theo vế của (2) cho (3) ta có :

[TEX] x^2(1-x) \ + \ y^2(1-y) \ + \ z^2(1-z) = 0 \ \ \ \ \ \ (4)[/TEX]

Giả sử :
1 - x < 0 \Leftrightarrow x > 1
tương tự ta có : y > 1 ; z > 1
\Rightarrow x + y + z > 3 > 1 ( trái với (1) )
Vậy : 1 - x ; 1 - y ; 1 - z luôn không âm .
Mà :
[TEX]x^2 \ ; \ y^2 \ ; \ z^2 \ \geq \ 0[/TEX]
Từ đây kết hợp với (4) ta suy ra :

[TEX]\left{\begin{x^2(1-x)=0}\\{y^2(1-y)=0}\\{z^2(1-z)=0 [/TEX][TEX]\Leftrightarrow \ \left{\begin{\left[\begin{x \ = \ 0}\\{x \ = \ 1}}\\{\left[\begin{y \ = \ 0}\\{y \ = \ 1}}\\{\left[\begin{z \ = \ 0}\\{z \ = \ 1}} [/TEX]

Từ đó ta tìm được nghiệm :
(x;y;z)=(0;0;1);(0;1;0);(1;0;0)

\Rightarrow A = 1

 

[the_moon_2011]

Vậy tớ làm C3 nha!
Ta có
[TEX]x+y+z=1[/TEX] (1)
[TEX] x^2+y^2+z^2=1[/TEX] (2)
[TEX] x^3+y^3+z^3=1[/TEX] (3)
Từ (1)(3) ta có
[TEX] (x+y+z)^3-(x^3+y^3+z^3)=0[/TEX]
\Leftrightarrow3(x+y)(y+z)(z+x)=0
\Leftrightarrow x+y=0
y+z=0
z+x=0
-- Với x+y=0\Rightarrow nghiệm của PT là (0;0;1)
--Với y+z=0\Rightarrow nghiệm của PT là (1;0;0)
--Với x+z=0\Rightarrow nghiệm của PT là (0;1;0)
Thay lần lượt vào A là ra
đc A=1