Toán 9 Tìm giá trị của biểu thức $P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}$

[thanhtra0921285700]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x,y$ thoả mãn $0<x<1, 0<y<1, \dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}=1$
Tìm giá trị của biểu thức $P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}$

ta thấy vai trò của x,y hoàn toàn bình đẳng từ gthiet đến kết luận thì có liên quan gì đến biểu thức cần tính không ạ

 

[thanhtra0921285700]

-ta thấy vai trò của x,y hoàn toàn bình đẳng từ gthiet đến kết luận thì có liên quan gì đến biểu thức cần tính không ạ?
- và sau khi đọc lời giải thì sao phải đưa về thành tổng hoặc tích rồi thay vào P vậy ạ?

 

[kido2006]

Cho $x,y$ thoả mãn $0<x<1, 0<y<1, \dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}=1$
Tìm giá trị của biểu thức $P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}$

ta thấy vai trò của x,y hoàn toàn bình đẳng từ gthiet đến kết luận thì có liên quan gì đến biểu thức cần tính không ạ

thực sự thì trong bài này cũng chẳng liên quan đâu bạn :vv

Có [tex]\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\\ \Leftrightarrow -2(x+y)+1=-3xy[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{x^2-xy+y^2}=\sqrt{(x+y)^2-3xy}=\sqrt{(x+y)^2-2(x+y)+1}=\left | x+y-1 \right |[/tex]
Mặt khác [tex]\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}=1\Rightarrow 1 > \dfrac{x}{1-x}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2} > x[/tex]
Tương tự cho y
[tex]\Rightarrow x+y < \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1\\ \Rightarrow P=x+y-x-y+1=1[/tex]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^