Tìm giá trị của biểu thức (dành cho HSG)

[hscb2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=0. Hãy tính giá trị của biểu thức A=[TEX]a^3+b^3+c^3+(a^2c+b^2c-abc)[/TEX].

Xin mời các đấu sĩ HSG huyện, tỉnh(tp) và QG???

 

[thong7enghiaha]

Ta có:

$a+b+c=0$

$a+b=-c$

$(a+b)^3=(-c)^3$

$a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3$

$a^3+b^3+c^3-3abc+c^3=0$ $(thay$ $a+b=-c)$

$a^3+b^3+c^3=3abc$

Thay vào $A$ ta thấy:

$A=a^3+b^3+c^3+(a^2c+b^2c-abc)$

$A=3abc+a^2c+b^2c-abc$

$A=2abc+a^2c+b^2c$

$A=c(a^2+2ab+b^2)$

$A=c(a+b)^2$

$A=c(-c)^2$

$A=c^3$