Toán 12 Tìm f(pi)

[SleekSkinFish]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]f(x)[/tex] có đạo hàm trên khoảng [tex]\left ( 0;+\infty \right )[/tex] thỏa mãn [tex]f(x) = x[sinx+f'(x)] + cosx[/tex] và [tex]f(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}[/tex]

Giá trị của [tex]f(\pi)[/tex] bằng

A. [tex]1 + \pi[/tex] B. [tex]1 - \pi[/tex]

C. [tex]1 + \frac{\pi}{2}[/tex] D. [tex]-1 + \frac{\pi}{2}[/tex]

 

[iceghost]

gt $\iff \dfrac{f(x) - x f'(x)}{x^2} = \dfrac{x \sin x + \cos x}{x^2}$
$\iff \left[ -\dfrac{f(x)}{x} \right]' = \left[ -\dfrac{\cos x}x \right]'$
$\iff \dfrac{f(x)}x = \dfrac{\cos x}x + C$, thay $x = \dfrac{\pi}2$ được $C = 1$
$\implies f(x) = \cos x + x$
$f(\pi) = -1 + \pi$