tìm đường thẳng cố định

[phonglqd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=[TEX]x^3[/TEX]-[TEX]3mx^2[/TEX]+[TEX]3(m^2-1)x[/TEX]- [TEX]m^3[/TEX].
chứng minh (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định.

 

[ducdao_pvt]

Cho hàm số [TEX]y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x- m^3[/TEX]
chứng minh (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định.

$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)$

Đồ thị đã cho có cực đại, cực tiểu \Leftrightarrow $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow $\delta = (-6m)^2-4.3.3(m^2-1) > 0$

\Leftrightarrow $36m^2-36m^2+36 > 0$ với mọi m

\Rightarrow Đồ thị đã cho luôn có cực đại, cực tiểu

Nghiệm của phương trình $y'=0$ là hoành độ của cực trị: $x=m+1; x= m-1$

\Rightarrow $(m+1;-3m-2);(m-1;-3m+2)$

Tới đây hết biết luôn rồi ^^