Toán 8 Tìm dư phép chia

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm dư của phép chia
[tex]x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7[/tex] cho [tex]x^2-1[/tex]

 

[longtuphe]

Gọi đa thức đã cho là A
...A = (x^99-x^97) + (x^97-x^95) + (x^95-x^93) +...+(x^57-x^55) + (2x^55-2x^53) + (2x^53-2x^51) +...+ (2x^13-2x^11) + (3x^11-3x^9) + (3x^9 - 3x^7) +...+ (3x^3 - 3x) + 4x + 7
...= x^97(x^2 - 1) + x^95(x^2 - 1) + x^93(x^2 - 1) +...+ x^55(x^2 - 1) + 2x^53(x^2 - 1) + 2x^51(x^2 - 1) +...+ 2x^11(x^2 - 1) + 3x^9(x^2 - 1) + 3x^7(x^2 - 1) +...+ 3x(x^2 - 1) + 4x + 7
...Dễ thấy rằng tất cả các hạng tử (trừ 2 hạng tử cuối cùng) đều chia hết cho x^2 - 1
...Vậy đa thức dư trong phép chia này là 4x + 7.

 

[Uyên_1509]

(x^95-x^93) +...+(x^57-x^55) + (2x^55-2x^53) + (2x^53-2x^51) +...+ (2x^13-2x^11) + (3x^11-3x^9) + (3x^9 - 3x^7) +...+ (3x^3 - 3x) + 4x + 7

Sao phân tích ra nhiều vậy bạn ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Tìm dư của phép chia
[tex]x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7[/tex] cho [tex]x^2-1[/tex]

Đặt [tex]x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7[/tex] =(x-1)(x+1).Q(x)+ax+b
Xét x=1 thì 11=a+b
Xét x=-1 thì 3=b-a
Suy ra a=4 ,b=7
Vậy số dư của đa thức bên phải chia cho bên trái là 4x+7

 

[Uyên_1509]

Đặt [tex]x^{99}+x^{55}+x^{11}+x+7[/tex] =(x-1)(x+1).Q(x)+ax+b
Xét x=1 thì 11=a+b
Xét x=-1 thì 3=b-a
Suy ra a=4 ,b=7
Vậy số dư của đa thức bên phải chia cho bên trái là 4x+7

Tại sao a+b=11 vậy ạ ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Tại sao a+b=11 vậy ạ ?

thay x=1 vào thôi bạn

 

[Uyên_1509]

thay x=1 vào thôi bạn

Vào đâu ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Vào đâu ?

À thay x vào tất cả những chỗ có ẩn x