Tìm dư ? Giải thích dùm mình ?

[iamadream]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Toán 9]Tìm dư trong phép chia ?

Tìm dư trong phép chia [TEX]{11}^{11}^{11}[/TEX] cho 30


......................................................................................................

 

[keep_going123]

dễ chứng minh số trên đồng dư với 1 mod 10 nên chia 30 số dư chỉ có thể là 1 ; 11; 21
dễ chứng minh số trên đồng dư với -1 mod 3 => ma chỉ có số 11 đồng dư với -1 mod 3 trong ba số 1;11;21
vậy số trên chia 30 dư 11 (Sai thì thôi nhe)

 

[harrypham]

Tìm dư trong phép chia [TEX]{11}^{11}^{11}[/TEX] cho 30


......................................................................................................

Lời giải thực chất rất ngắn gọn.
Nhân thấy [TEX]11^{11}=2k+1 \Rightarrow {11}^{11}^{11} =11^{2k+1}=121^k.11[/TEX]
Nhân thấy [TEX]121 \equiv 1 \pmod{30} \Rightarrow 121^k \equiv 1 \pmod{30} \Rightarrow 121^k.11 \equiv 11 \pmod{30}[/TEX]

Vậy [TEX]{11}^{11}^{11}[/TEX] chia 30 dư [TEX]\fbox{11}[/TEX].

Tổng quát. [TEX]11^{11}^{n} \equiv 11 \pmod{30}[/TEX], với n tự nhiên.