Toán 11 tìm đk để pt có nghiệm

[Hà Minh Nguyệt (crystal)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để pt có nghiệm
[tex]sin2x-4(sinx-cosx)=m[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

xét f(x)=sin2x-4(sinx-cosx)
f'(x)=2cos2x-4cosx-4sinx
f'(x)=0 <=>(sinx+cosx)(2cosx-2sinx-4)=0
<=>x= [TEX]\frac{3\pi}{4}+k\pi[/TEX]
lập BBT trên [TEX][0;2\pi][/TEX] =>KQ

 

[Hà Minh Nguyệt (crystal)]

xét f(x)=sin2x-4(sinx-cosx)
f'(x)=2cos2x-4cosx-4sinx
f'(x)=0 <=>(sinx+cosx)(2cosx-2sinx-4)=0
<=>x= [TEX]\frac{3\pi}{4}+k\pi[/TEX]
lập BBT trên [TEX][0;\2\pi][/TEX] =>KQ

f(x) và f'(x) liên quan gì đến nhau nhỉ

 

[zzh0td0gzz]

f(x) và f'(x) liên quan gì đến nhau nhỉ

f(x) và f'(x) liên quan gì đến nhau nhỉ

đặt [TEX]t=sinx-cosx=\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})[/TEX] =>[TEX]-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}[/TEX]
=>[TEX]sin2x=1-t^2[/TEX]
=>PTTT
[TEX]1-t^2-4t=m[/TEX]
<=>[TEX]-t^2-4t+1=m[/TEX]
vẽ bảng biến thiên hàm [TEX]-t^2-4t+1[/TEX] trên [TEX][-\sqrt{2};\sqrt{2}][/TEX]
sau đó cho max [TEX]\geq m \geq[/TEX] min

 

[Hà Minh Nguyệt (crystal)]

đặt [TEX]t=sinx-cosx=\sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})[/TEX] =>[TEX]-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}[/TEX]
=>[TEX]sin2x=\frac{1-t^2}{2}[/TEX]
=>PTTT
[TEX]-\frac{t^2}{2}-4t+\frac{1}{2}=m[/TEX]
<=>[TEX]t^2+8t-1=-2m[/TEX]
vẽ bảng biến thiên hàm [TEX]t^2+8t-1[/TEX] trên [TEX][-\sqrt{2};\sqrt{2}][/TEX]
sau đó cho max [TEX]\geq -2m \geq[/TEX] min

anh ơi,[tex]sin2x=1-t^{2}[/tex] chứ

 

[Ngoc Anhs]

tìm m để pt có nghiệm
[tex]sin2x-4(sinx-cosx)=m[/tex]

Đặt t=sinx-cosx[tex]\Rightarrow t\in \left [ -\sqrt{2} ;\sqrt{2}\right ][/tex]
Phương trình trở thành:
[tex]t^2+4t=1-m[/tex]
Để pt đầu có nghiệm thì phương trình ẩn t có nghiệm [tex]t\in \left [ -\sqrt{2} ;\sqrt{2}\right ][/tex]
Xét y=f(x)=t²+4t
Lập bảng biến thiên của hàm trên [tex]\left [ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right ][/tex] để tìm m.

 

[zzh0td0gzz]

anh ơi,[tex]sin2x=1-t^{2}[/tex] chứ

mình lộn đã sửa lại rồi nhé