Tìm Đk của tham số!!!!

[handsomeboy_2309]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để BPT sau đúng với mọi x \geq 0
ln( x + 1) \geq x - [tex]\ mx^2[/tex]

 

[trung0123]

Tìm m để BPT sau đúng với mọi x \geq 0
ln( x + 1) \geq x - [tex]\ mx^2[/tex]

<=>[TEX]\frac{x-ln(x+1)}{x^2}\leq m[/TEX] ----------[TEX]f(x)=\frac{x-ln(x+1)}{x^2}[/TEX]
--------------------------- [TEX]m\geq min_Df(x)[/TEX]

 

[dth_287]

<=>[TEX]\frac{x-ln(x+1)}{x^2}\leq m[/TEX] ----------[TEX]f(x)=\frac{x-ln(x+1)}{x^2}[/TEX]
--------------------------- [TEX]m\geq min_Df(x)[/TEX]

sao lại chia thế hả cậu??? x=0 thì.........................................@-)@-)@-)

 

[ivory]

Tìm m để BPT sau đúng với mọi x \geq 0
ln( x + 1) \geq x - [tex]\ mx^2[/tex]

*nhận thấy điều kiện cần :[TEX]m> 0[/TEX]
*[TEX]q(x)=mx^2-x+ln(x+1), \foral x\ge 0[/TEX]
[TEX]q'(x)=x(\frac{2mx+2m-1}{2m}), \foral x\ge 0[/TEX]
[TEX]q'(x)=0\right \left [x=0\\x=\frac{1-2m}{2m}[/TEX]
*xảy ra 3 khả năng:
+[TEX]0<m<\frac{1}{2}[/TEX];
+[TEX]m>\frac{1}{2}[/TEX];
+[TEX]m=\frac{1}{2}[/TEX].
Lập bảng biến thiên sẽ thấy kết quả là [TEX]m\ge \frac{1}{2}[/TEX]
chú ý
*[tex]ln(x+1)\ge x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}, \foral x\ge 0[/tex]
*[tex]ln(x+1)= x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-...+(-1)^{n+1}\frac{x^n}{n}+...[/tex]( khai triển thành đa thức bậc vô hạn)