Toán 12 Tìm đk của tham số m để hàm số đồng biến

[Lê Trang 123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp mình bài này với!

Giải chi tiết dễ hiểu giúp mình nha!!!Thank you!!!

 

[7 1 2 5]

[tex]y'=(x-1+\frac{m-1}{x-m})'=1-\frac{m-1}{(x-m)^2}=\frac{(x-m)^2-m+1}{(x-m)^2}[/tex]
Nếu [TEX]m>-2[/TEX] thì [tex]\lim_{x\rightarrow m^+}y=-\infty[/tex] hoặc [tex]\lim_{x\rightarrow m^{-}}y=-\infty[/tex] nên y không đồng biến.
Từ đó [TEX]m \leq -2[/TEX]
Khi đó [TEX](x-m)^2-m+1=x^2-2mx+m^2-m+1 \geq 0 \forall x > -2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4+4m+m^2-m+1 \geq 0 \Leftrightarrow m^2+3m+5 \geq 0[/TEX](luôn đúng)
Vậy [TEX]m \leq -2[/TEX]

 

[Timeless time]

Mình sẽ giải theo cách các bạn lớp 12 vẫn hay làm, cách làm này áp dụng hầu hết cho những dạng bài không cô lập được m
[tex]y=\frac{x^{2}-(m+1)x+2m-1}{x-m}[/tex]
[tex]y'=\frac{x^{2}-2mx+m^{2}-m+1}{(x-m)^{2}}[/tex]
- Để hàm số đồng biến trên [tex](-2;+\infty )[/tex] thì [tex]\left\{\begin{matrix} y'> 0\forall x\in (-2;+\infty ) & \\ m\notin (-2;+\infty ) & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} y'> 0\forall x\in (-2;+\infty ) & \\ m\leq -2& \end{matrix}\right.[/tex]
- Ta có : [tex]\Delta =m+1[/tex]
Chia làm 2 trường hợp
[tex]+TH1:\Delta \leq 0[/tex]
[tex]\rightarrow m+1\leq 0\rightarrow \left\{\begin{matrix} m\leq -1 & \\ m\leq -2 & \end{matrix}\right.\rightarrow m\leq -2[/tex]
[tex]+TH2:\Delta > 0\rightarrow m> -1[/tex] (loại)
Vậy [tex]m\leq -2[/tex] thì hàm số đồng biến trên khoảng [tex](-2;+\infty )[/tex]
P/s: Trong trường hợp [tex]\Delta > 0[/tex] thỏa mãn ĐK [tex]m\leq -2[/tex] thì bạn cho [tex]y'= 0[/tex] và tính được 2 nghiêm [tex]x_{1},x_{2}(x_{1}< x_{2})[/tex] [tex]\Rightarrow y'[/tex] đồng biến trên [tex](x_{2};+\infty )[/tex] => [tex](x_{2};+\infty )[/tex] phải chứa [tex](-2;+\infty )[/tex] [tex]=>x_{2}\leq 2[/tex], giải ĐK của [tex]x_{2}[/tex] kết hợp với ĐK [tex]m\leq -2[/tex] để suy ra giá trị của m

 

[Lê Trang 123]

Mình sẽ giải theo cách các bạn lớp 12 vẫn hay làm, cách làm này áp dụng hầu hết cho những dạng bài không cô lập được m
[tex]y=\frac{x^{2}-(m+1)x+2m-1}{x-m}[/tex]
[tex]y'=\frac{x^{2}-2mx+m^{2}-m+1}{(x-m)^{2}}[/tex]
- Để hàm số đồng biến trên [tex](-2;+\infty )[/tex] thì [tex]\left\{\begin{matrix} y'> 0\forall x\in (-2;+\infty ) & \\ m\notin (-2;+\infty ) & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} y'> 0\forall x\in (-2;+\infty ) & \\ m\leq -2& \end{matrix}\right.[/tex]
- Ta có : [tex]\Delta =m+1[/tex]
Chia làm 2 trường hợp
[tex]+TH1:\Delta \leq 0[/tex]
[tex]\rightarrow m+1\leq 0\rightarrow \left\{\begin{matrix} m\leq -1 & \\ m\leq -2 & \end{matrix}\right.\rightarrow m\leq -2[/tex]
[tex]+TH2:\Delta > 0\rightarrow m> -1[/tex] (loại)
Vậy [tex]m\leq -2[/tex] thì hàm số đồng biến trên khoảng [tex](-2;+\infty )[/tex]
P/s: Trong trường hợp [tex]\Delta > 0[/tex] thỏa mãn ĐK [tex]m\leq -2[/tex] thì bạn cho [tex]y'= 0[/tex] và tính được 2 nghiêm [tex]x_{1},x_{2}(x_{1}< x_{2})[/tex] [tex]\Rightarrow y'[/tex] đồng biến trên [tex](x_{2};+\infty )[/tex] => [tex](x_{2};+\infty )[/tex] phải chứa [tex](-2;+\infty )[/tex] [tex]=>x_{2}\leq 2[/tex], giải ĐK của [tex]x_{2}[/tex] kết hợp với ĐK [tex]m\leq -2[/tex] để suy ra giá trị của m

hình như [tex]\Delta ' = m-1 bạn ạ![/tex]

 

[Timeless time]

hình như [tex]\Delta ' = m-1 bạn ạ![/tex]

Sửa lại giúp mình nhé, kết quả thì vẫn như vậy thôi