Tìm đk của tham sô' để hs đồng biến, nghịch biến

[merry_tta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Cho hs [tex] y= mx^4 - 4x^2 + 2m - 1[/tex]
Tìm m để hs đông`biến trên (-3,0) và nghịch biến trên (0,3)

Bài 2 Tìm m để hs [tex]x^3- 3(m-1)x^2+3m(m-2)x+1[/tex] đông` biến trên các khoảng thoả mãn 1\leq|x| \leq2

Bài 3 Tìm để hs y = mx + sinx + [tex]\frac{1}{4}[/tex]sin2x +[tex]\frac{1}{9}sin3x[/tex] đông` biến trên R

Bài 4 Tìm a,b để hs [tex]y= asinx + bcosx +2009x[/tex] đồng biến trên R

Bài 5 Tìm m để hs [tex]2mx -2cos^2x - msinxcosx + \frac{1}{4}cos^22x[/tex]
đồng biến trên R

 

[hieuangel10292]

bài 3 này tính đạo hàm sau đó lập bang xét dấu là được .còn bài 1 mình nghĩ làm giống bài 2 nhưng chắc hơi khó.chắc có canh khác

 

[mcdat]

Bài 1
Cho hs [tex] y= mx^4 - 4x^2 + 2m - 1[/tex]
Tìm m để hs đông`biến trên (-3,0) và nghịch biến trên (0,3)
Bài 2
Tìm m để hs [tex]x^3- 3(m-1)x^2+3m(m-2)x+1[/tex]
đông` biến trên các khoảng thoả mãn [tex]1 \leq |x| \leq \ 2 [/tex]

1:

[TEX]y ' = 4mx^3-8x = 4x(mx-2)[/TEX]

a: Trên (-3 ; 0): x < 0

[TEX]y ' \geq 0 \ \forall \ x \in (-3 \ ; \ 0) \Leftrightarrow g(x)=mx-2 \leq 0 \ \forall \ x \in (-3 \ ; \ 0) \\ \Leftrightarrow \left{ g(-3) \leq 0 \\ g(0) \leq 0[/TEX]

b: Làm tương tự câu a

2:

[TEX]y ' = 3x^2-6(m-1)x+3m(m-2)[/TEX]

Ta cần tìm m để

[TEX]f(x) = 3x^2-6(m-1)x+3m(m-2) \geq 0 \ \forall x \in D=[-2 \ ; \ -1] \bigcup_{}^{} [1 \ ; \ 2][/TEX]

Chỉ xảy ra 2 trường hợp sau

[TEX]1: \ \Delta ' = 9(m-1)^2-9m(m-2) \leq 0 \Leftrightarrow ......... [/TEX]

2: PT f(x) = 0 có 2 nghiệm pb thoả mãn [TEX] \ D \ \bigcap_{}^{} \ (x_1 \ ; \ x_2) = \not O [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left [ -1 \ < \ x_1 \ < \ x_2 \ < 1 \\ x_2 \ > \ x_1 \ > 2 \\ x_1 \ < \ x_2 \ < \ -2[/TEX]

Tới đây dùng tam thức bậc 2 là OK . Đây là bí quá thì phải dùng nếu có cách khác thì càng tốt

 

[mcdat]

B

Bài 3 Tìm để hs y = mx + sinx + \frac{1}{4}sin2x +\frac{1}{9}sin3x[/tex] đông` biến trên R

Bài 4 Tìm a,b để hs [tex]y= asinx + bcosx +2009x[/tex] đồng biến trên R

Bài 5 Tìm m để hs [tex]2mx -2cos^2x - msinxcosx + \frac{1}{4}cos^22x[/tex]
đồng biến trên

3:

[TEX]y ' = m+cos x +\frac{cos 2x}{2}+\frac{cos 3x}{3} \geq 0 \forall x \\ \Leftrightarrow Min f(x)=\frac{4t^3}{3} +t^2+m-\frac{1}{2} \geq 0 \forall t \in [-1 \ ; 1] [/TEX]

Khảo sát hàm này là OK

4:

[TEX] y ' = a \cos x - b \sin x + 2009 \geq 0 \forall x \\ \Leftrightarrow Min y ' \geq 0 \forall x \ (*) \\ Theo \ Bunhiacopxki \\ a\cos x - b \sin x \geq -\sqrt{a^2+b^2} \\ \Rightarrow y ' \geq 2009 - \sqrt{a^2+b^2} [/TEX]

Để (*) luôn đúng thì ĐK cần và đủ là

[TEX]2009 \geq \sqrt{a^2+b^2}[/TEX]

Bài 5 chưa rõ dề

 

[letuananh1991]

bài 1 .... m=2/9 đứng ko jay ta
y phẩy =0 phải có 3 nghiẹm .....suy ra m>0
2 ng thì 1ng=3 và 1ng=-3...
suy ra m=2/9

 

[merry_tta]

Cho a khac' 0 n la` số tự nhiên lẻ > 2
CMR :
[tex](1 + a +\frac{a^2}{2!} +\frac{a^3}{3!}+...+\frac{a^n}{n!})[/tex][tex](1-a +\frac{a^2}{2!} -\frac{a^3}{3!}+...-\frac{a^n}{n!})[/tex] \leq 1

 

[song_tu_92]

cau nay la de thi HSG lop 12 vua roi cua tinh Thanh Hoa day nha
ban co phai la dan TH ko neu phai thi gap dong huong roi&gt;-&gt;-

 

[merry_tta]

Trời.............Không ai làm bài này a`************************************************....................

 

[daitoan402]

1:

[TEX]y ' = 4mx^3-8x = 4x(mx-2)[/TEX]

a: Trên (-3 ; 0): x < 0

[TEX]y ' \geq 0 \ \forall \ x \in (-3 \ ; \ 0) \Leftrightarrow g(x)=mx-2 \leq 0 \ \forall \ x \in (-3 \ ; \ 0) \\ \Leftrightarrow \left{ g(-3) \leq 0 \\ g(0) \leq 0[/TEX]

b: Làm tương tự câu a

2:

[TEX]y ' = 3x^2-6(m-1)x+3m(m-2)[/TEX]

Ta cần tìm m để

[TEX]f(x) = 3x^2-6(m-1)x+3m(m-2) \geq 0 \ \forall x \in D=[-2 \ ; \ -1] \bigcup_{}^{} [1 \ ; \ 2][/TEX]

Chỉ xảy ra 2 trường hợp sau

[TEX]1: \ \Delta ' = 9(m-1)^2-9m(m-2) \leq 0 \Leftrightarrow ......... [/TEX]

2: PT f(x) = 0 có 2 nghiệm pb thoả mãn [TEX] \ D \ \bigcap_{}^{} \ (x_1 \ ; \ x_2) = \not O [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left [ -1 \ < \ x_1 \ < \ x_2 \ < 1 \\ x_2 \ > \ x_1 \ > 2 \\ x_1 \ < \ x_2 \ < \ -2[/TEX]

Tới đây dùng tam thức bậc 2 là OK . Đây là bí quá thì phải dùng nếu có cách khác thì càng tốt

TH câu 1 nếu mà thi tn hay đại học thì ko cho sử dụng định lý đảo tam thức bậc hai đâu bạn ạ !

 

[mcdat]

Cho a khac' 0 n la` số tự nhiên lẻ > 2
CMR :
[tex](1 + a +\frac{a^2}{2!} +\frac{a^3}{3!}+...+\frac{a^n}{n!})(1-a +\frac{a^2}{2!} -\frac{a^3}{3!}+...-\frac{a^n}{n!})\leq 1[/tex]

Bài này là ứng dụng đạo hàm thui

Đặt

[TEX]f=1 + a +\frac{a^2}{2!} +\frac{a^3}{3!}+...+\frac{a^n}{n!} \\ g = 1-a +\frac{a^2}{2!} -\frac{a^3}{3!}+...-\frac{a^n}{n!}\\ h=fg \\ h ' (x) = f ' g + g ' f = g(f-\frac{a^n}{n !}) - f (g + \frac{a^n}{n!}) = \frac{-a^n}{n!}(f+g)[/TEX]

Nhận xét rằng [TEX] \ f+g \ > \ 0 \forall a[/TEX] nên dấu của h' phụ thuộc vào a

Mà

[TEX]\lim_{a \to \pm \infty} h = \pm \infty[/TEX]

Chứng tỏ a = 0 là điểm h max . Từ đó [TEX] \Rightarrow h \leq h(0) = 1[/TEX]

 

[mcdat]

TH câu 1 nếu mà thi tn hay đại học thì ko cho sử dụng định lý đảo tam thức bậc hai đâu bạn ạ !

Câu 1 tớ đâu có xài tam thức bậc 2 . Cậu xem lại nhá

 

[come_back]

Cho a khac' 0 n la` số tự nhiên lẻ > 2
CMR :
[tex](1 + a +\frac{a^2}{2!} +\frac{a^3}{3!}+...+\frac{a^n}{n!})[/tex][tex](1-a +\frac{a^2}{2!} -\frac{a^3}{3!}+...-\frac{a^n}{n!})[/tex] \leq 1

Bài này là ứng dụng đạo hàm thui

Đặt

[TEX]f=1 + a +\frac{a^2}{2!} +\frac{a^3}{3!}+...+\frac{a^n}{n!} \\ g = 1-a +\frac{a^2}{2!} -\frac{a^3}{3!}+...-\frac{a^n}{n!}\\ h=fg \\ h ' (x) = f ' g + g ' f = g(f-\frac{a^n}{n !}) - f (g + \frac{a^n}{n!}) = \frac{-a^n}{n!}(f+g)[/TEX]

Nhận xét rằng [TEX] \ f+g \ > \ 0 \forall a[/TEX] nên dấu của h' phụ thuộc vào a

Mà

[TEX]\lim_{a \to \pm \infty} h = \pm \infty[/TEX]

Chứng tỏ a = 0 là điểm h max . Từ đó [TEX] \Rightarrow h \leq h(0) = 1[/TEX]

Nếu là học sinh lớp 12, đã biết về số e có đặc điểm [TEX](e^x)'=e^x[/TEX] thì có thể đưa ra lời giải khá ngắn gọn sau:

Với [TEX]a \geq 0[/TEX] [TEX]e^a >0[/TEX] \Rightarrow hàm [TEX]e^a-1[/TEX] là hàm đồng biến [TEX]\Rightarrow e^a-1\geq e^0-1=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow e^a-a-1[/TEX] cũng đồng biến [TEX]\Rightarrow e^a-a-1 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow e^a-\frac{a^2}{2!}-a-1[/TEX] đồng biến [TEX]\Rightarrow...\Rightarrow e^a \geq \frac{a^2}{2!}+a+1[/TEX]

Theo quy nạp ta có

[TEX]e^a \geq 1+a+\frac{a^2}{2!}+...+\frac{a^n}{n!}[/TEX]

Hoàn toàn tương tự (và do n lẻ) ta có

[TEX]e^{-a} \geq 1-a +\frac{a^2}{2!} -\frac{a^3}{3!}+...-\frac{a^n}{n!}[/TEX]

Nhân vào ta có điều phải chứng minh

Trường hợp a<0 tương tự

 

[merry_tta]

Bài típ nè :
Bài 1 : Tìm m để hàm số [tex]y=\frac{mx^2 +x+m}{mx+1}[/tex] đồng biến trên [tex] (0;+ \infty) [/tex]
Bai2 : Tìm m để [tex]y=\frac{(m+1)x^2 -2mx-(m^3-m^2+2)}{(x-m)}[/tex] đồng biến trên TXD

 

[thong1990nd]

Bài típ nè :
Bài 1 : Tìm m để hàm số [tex]y=\frac{mx^2 +x+m}{mx+1}[/tex] đồng biến trên [tex] (0;+ \infty) [/tex]
Bai2 : Tìm m để [tex]y=\frac{(m+1)x^2 -2mx-(m^3-m^2+2)}{(x-m)}[/tex] đồng biến trên TXD

làm bài 1 trước đã
1) đk: [TEX]x[/TEX]#[TEX]\frac{-1}{m}[/TEX]
[TEX]y^,=\frac{m^2x^2+2mx+1-m^2}{(mx+1)^2}=\frac{(mx+1-m)(mx+1+m)}{(mx+1)^2}[/TEX]
[TEX]y^,=0 \Leftrightarrow \left[\begin{mx+1-m=0}\\{mx+1+m=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=1-\frac{1}{m}}\\{x=-1-\frac{1}{m}}[/TEX] (@-))
để H/số ĐB với [TEX]x>0 \Leftrightarrow y^, >0[/TEX] với [TEX]x>0[/TEX]
từ (@-)) \Rightarrow [TEX]\left[\begin{-1-\frac{1}{m}>0}\\{1-\frac{1}{m}<0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow m<-1[/TEX]

 

[cuoilennao58]

Bài típ nè :

Bài 1 : Tìm m để hàm số [tex]y=\frac{mx^2 +x+m}{mx+1}[/tex] đồng biến trên [tex] (0;+ \infty) [/tex]

Vơi m=0 thì đồng biến trên R --> m phải khác 0
Với m # 0 ta có:
[tex]y'=\frac{m^2x^2+2mx+1-m^2}{(mx+1)^2}[/tex]
xét phương trình y'=0
để hàm số đồng biến trên [tex](0;+\infty )[/tex] thì pt y'=0 có 1 nghiệm x=0
[tex]\rightarrow 1-m^2=0 \rightarrow \left \{m=1\\m=-1 [/tex]
với m=1 thì pt y'=0 có 2 nghiệm là x=0 và x=-2 ---> hs đồng biến trên [tex](0;+\infty )[/tex]
với m=-1 thì pt y'=0 có 2 nghiệm la x=0 và x=2 ----> hs đồng biến trên [tex](-\infty;0) \bigcup_{}^{}(2;+\infty )[/tex] ---> loại
vậy m = 1 thoả mãn
_______________________
(hình như vẫn thấy thiếu thiếu :-? )

 

[merry_tta]

Bài 1 Cho hs [tex] y= mx^4 - 4x^2 + 2m - 1[/tex]
Tìm m để hs đông`biến trên (-3,0) và nghịch biến trên (0,3)

[TEX] y ' = 4mx^3-8x = 4x(mx-2)[/TEX]
a: Trên (-3 ; 0): x < 0

[TEX]y ' \geq 0 \ \forall \ x \in (-3 \ ; \ 0) \Leftrightarrow g(x)=mx-2 \leq 0 \ \forall \ x \in (-3 \ ; \ 0) \\ \Leftrightarrow \left{ g(-3) \leq 0 \\ g(0) \leq 0[/TEX]

b: Làm tương tự câu a

Cái chỗ này không đúng, bạn làm nhầm

[tex] y' = 4x (mx^2-2) [/tex]

Sau đó bạn nào làm giúp mình đc không.

Nếu tớ sử dụg pp hàm số thì ko ổn. Bạn nào trình bày hộ tớ théo pp sd tam thức bậc 2 với. Cảm ơn nhiều