Toán 9 tìm đk của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên

[Akira Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho [tex]A=\frac{a^4-16}{a^4-4a^3+8a^2-16a+16}[/tex] . Tìm a thuộc Z để A thuộc Z
2/ Tìm m thuộc Z để [tex]B=\sqrt{m+4\sqrt{m-4}}+\sqrt{m-4\sqrt{m+4}}\sqrt{1-\frac{8}{m}+\frac{16}{m^2}}[/tex] thuộc Z ( không biết đúng đề không, mọi người xem hộ em với ạ)
3/ Tìm x để C thuộc Z
[tex]C=(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}): (1-\frac{\sqrt{x}}{x+1})[/tex]

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

1)
a^4 - 4a^3 + 8a^2 - 16a + 16 = (a^4 - 4a^3 + 4a^2) + 4a^2 - 16a + 16 = a^2 (a-2)^2 + (2a-4)^2 => A = (a^4 - 16)/((a^2+4) (a-2)^2) = (a-2)(a+2) / (a-2)^2 = (a+2) / (a-2) = 1 + 4/(a-2)
Để A thuộc z thì 4 chia hết cho (a-2) hay (a-2) thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

 

[matheverytime]

1)[tex]A=\frac{\left ( a-\frac{4}{a} \right )\left ( a+\frac{4}{a} \right )}{a^2-4\left ( a+\frac{4}{a} \right )+8+\frac{16}{a^2}}=\frac{\left ( a-\frac{4}{a} \right )\left ( a+\frac{4}{a} \right )}{-4\left ( a+\frac{4}{a} \right )+\left ( a+\frac{4}{a} \right )^2}=\frac{\left ( a-\frac{4}{a} \right )}{-4+\left ( a+\frac{4}{a} \right )}=\frac{(a-2)(a+2)}{(a-2)^2}=\frac{a+2}{a-2}=1+\frac{4}{a-2}[/tex]
để A nguyên thì a-2 thuộc ước của 4 [tex]\left ( \pm 4;\pm 2;\pm 1 \right )[/tex]=>>
2) đề bị j r
3)[tex]C=\left ( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(x+1)} \right ):\left ( 1-\frac{\sqrt{x}}{x+1} \right )=\left ( \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(x+1)} \right ):\left ( 1-\frac{\sqrt{x}}{x+1} \right )=\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}:\left ( 1-\frac{\sqrt{x}}{x+1} \right )=\frac{\sqrt{x}+1}{x+1-\sqrt{x}}[/tex]
=>[tex]C=\frac{t+1}{t^2-t+1}=>t^2C-t(C+1)+C-1=0=>\Delta =C^2+2C+1-4C^2+4C=-3C^2+6C+1\geqslant 0<=>-3(C-1)^2\geqslant -4=>(C-1)^2\leqslant \frac{4}{3}=>\frac{-1}{3}\leqslant C \leqslant \frac{7}{3}[/tex]
=> C thuộc (0;1;2)=>x thôi