Toán 9 Tìm điều kiện

[Phạm Thu Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB,AC.

Tìm điều kiện của ∆ABC để S∆ABC = 2SADHE

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB,AC.

Tìm điều kiện của ∆ABC để S∆ABC = 2SADHE

M là trung điểm BC
[tex]2SADHE=2AD.AE\leq AD^2+AE^2=DE^2=AH^2\leq AH.AM=AH.\frac{BC}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi AH=AM =>AB=AC
Vậy tam giác ABC vuông cân

 

[Cao Việt Hoàng]

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB,AC.

Tìm điều kiện của ∆ABC để S∆ABC = 2SADHE

BC=2AH
bạn vẽ hình rồi kiểm tra lại mình cũng chưa chắc nữa

 

[Cao Việt Hoàng]

[tex]2SADHE=2AD.AE\leq AD^2+AE^2=DE^2=AH^2\leq AH.AM=AH.\frac{BC}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi AD=AE =>AB=AC
Vậy tam giác ABC vuông cân

AM ở đâu vậy bạn

 

[Phạm Thu Trang]

[tex]2SADHE=2AD.AE\leq AD^2+AE^2=DE^2=AH^2\leq AH.AM=AH.\frac{BC}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi AD=AE =>AB=AC
Vậy tam giác ABC vuông cân

M ở đâu thế bạn???

 

[Hoàng Vũ Nghị]

AM ở đâu vậy bạn

M là trung điểm BC nhé bạn .Đã sửa

 

[Cao Việt Hoàng]

M là trung điểm BC nhé bạn .Đã sửa

à AM là đường trung tuyến .Cảm ơn bạn nhé!

 

[Cao Việt Hoàng]

M là trung điểm BC
[tex]2SADHE=[COLOR=#ff0000]2AD.AE\leq AD^2+AE^2[/COLOR]=DE^2=AH^2\leq AH.AM=AH.\frac{BC}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi AH=AM =>AB=AC
Vậy tam giác ABC vuông cân

vậy còn chỗ mình tô đỏ bạn chưa ghi dấu = xảy ra khi nào

 

[Hoàng Vũ Nghị]

vậy còn chỗ mình tô đỏ bạn chưa ghi dấu = xảy ra khi nào

thì dấu = xảy ra khi AH=AM thì AD =AE rồi bạn .

 

[Cao Việt Hoàng]

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB,AC.

Tìm điều kiện của ∆ABC để S∆ABC = 2SADHE

Còn mình thì lại làm như thế này:
M là trung điểm của BC => [tex]AM=\frac{BC}{2}[/tex]
Ta có: [tex]S_{ADHE}=AD.AE=\frac{AH.BH}{AB}.\frac{AH.HC}{AC}=\frac{AH^{2}.BH.HC}{AB.AC}=\frac{AH^{2}.AH^{2}}{BC.AH}=\frac{AH^{3}}{BC}[/tex]
[tex]S_{\Delta ABC}=2S_{ADHE}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{BC.AH}{2}=\frac{2AH^{3}}{BC}[/tex]
[tex]\Rightarrow BC^{2}=4AH^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow BC=2AH[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{BC}{2}=AH[/tex]
[tex]\Leftrightarrow AM=AH[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ABC[/tex] vuông cân