Toán 10 Tìm điều kiện tham số m

[orangery]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định tham số m để pt sau có nghiệm:
$\sqrt{4x^2+2x+1} - \sqrt{4x^2-2x+1} = m$.
Xin cảm ơn ạ.

 

[Lê.T.Hà]

Bài này chắc sử dụng phương pháp hình học tọa độ là ngắn gọn nhất:
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{\left ( x+\frac{1}{4} \right )^2+\left ( \frac{\sqrt{3}}{4} \right )^2}-\sqrt{\left ( x-\frac{1}{4} \right )^2+\left ( \frac{\sqrt{3}}{4} \right )^2}=\frac{m}{2}[/tex]
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi [tex]A\left ( -\frac{1}{4};\frac{\sqrt{3}}{4} \right );\: B\left ( \frac{1}{4};\frac{\sqrt{3}}{4} \right );\: M(x;0)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=\frac{1}{4} & \\ AM=\sqrt{\left ( x+\frac{1}{4} \right )^2+\left ( \frac{\sqrt{3}}{4} \right )^2} & \\ BM=\sqrt{\left ( x-\frac{1}{4} \right )^2+\left ( \frac{\sqrt{3}}{4} \right )^2} & \end{matrix}\right.[/tex]
Mặt khác theo BĐT tam giác ABM ta có [tex]|AM-BM|<AB\Rightarrow -\frac{1}{4}<\frac{m}{2}<\frac{1}{4}[/tex]