Toán 12 Tìm điều kiện m để pt có nghiệm

[nguyendangkhoa563@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để pt $(3-x)(1-\sqrt{1+x})-\sqrt{3-x}+\sqrt{1+x}=(3+m)(\sqrt{3-x}-1)$ có 3 nghiệm phân biệt

 

[dien0709]

$pt\iff (\sqrt {3-x}-1)(\sqrt{3-x}-\sqrt{1+x}-\sqrt{(3-x)(1+x)})=(\sqrt {3-x}-1)(m+3)$

$\to x=2$ với mọi m hoặc $\sqrt{3-x}-\sqrt{1+x}-\sqrt{(3-x)(1+x)}=m+3$ ($\star $)

Xét $t=g(x)=\sqrt{3-x}-\sqrt{1+x}\to g'(x)<0 $

Vậy $-1\le x\le 3 \iff -2\le t\le 2$

$(\star) \iff -t^2+2t-2=2m , t\in [-2;2] (\star\star)$

Do $t=\sqrt{3-x}-\sqrt{1+x}$ có 2 nghiệm x

$\to ycbt\iff (\star\star) $có 1 nghiệm

Lập bảng BT VT của $(\star\star)\to -5\le m < -1 ycbt$