Toán 12 Tìm điều kiện để hàm số $y = \dfrac{1}{3}.x^3 - (m+1)x^2 + 3(m -2)x + 1$ có cực trị

[kangdaniel2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề: Tìm điều kiện để hàm số $y = \dfrac{1}{3}.x^3 - (m+1)x^2 + 3(m -2)x + 1$ có cực trị $x_{1} ; x_{2}$ thỏa mãn điều kiện
a) $x_{cđ} + 2x_{ct} = 1$
b) $x_{1}; x_{2}$ là độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có chu vi bằng $12$
c) Cực đại nhỏ hơn 1 ( Cực tiểu nhỏ hơn 1)

Em làm ra mà số khá xấu nên em ko bt lag mk làm đúng ko ạ mong mọi người làm giúp

 

[chi254]

View attachment 195953Em làm ra mà số khá xấu nên em ko bt lag mk làm đúng ko ạ mong mọi người làm giúp

Đề: Tìm điều kiện để hàm số $y = \dfrac{1}{3}.x^3 - (m+1)x^2 + 3(m -2)x + 1$ có cực trị $x_{1} ; x_{2}$ thỏa mãn điều kiện
a) $x_{cđ} + 2x_{ct} = 1$
b) $x_{1}; x_{2}$ là độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có chu vi bằng $12$
c) Cực đại nhỏ hơn 1 ( Cực tiểu nhỏ hơn 1)

a) $y' = x^2 - 2(m+1)x + 3(m-2) (*)$
Ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1} + 2x_{2} = 1 (1)\\ x_{1} + x_{2} = 2(m+1) (2) \\x_{1}.x_{2} = 3(m-2) (3) \end{matrix}\right.$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có $x_{2} = -1 -2m$
Thay lại vào (1) tìm được $x_{2}$ theo m
Thế vào pt (3) giải phương trình bậc 2 ẩn m

b) Ta có: $x_{1} + x_{2} + \sqrt{x_{1}^2 + x_{2}^2} = 12\\
\Leftrightarrow x_{1} + x_{2} + \sqrt{(x_{1} + x_{2})^2 -2x_{1}.x_{2}} = 12$
Thay theo ẩn m và giải tiếp.

c) Cực đại nhỏ hơn 1: $\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_{1} < 1 \leq x_{2} \\x_{1} < x_{2} < 1\end{matrix}\right.$
TH1: $x_{2} = 1$. Thay 1 vào phương trình $(*)$ giải được m
Thử lại
TH2: $x_{1} < 1 < x_{2}\Leftrightarrow a.f(1) < 0$
TH3: $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} < 2\\a.f(1) > 0 \\ \Delta > 0 \end{matrix}\right.$

Có gì thắc mắc thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[kangdaniel2005]

Đề: Tìm điều kiện để hàm số $y = \dfrac{1}{3}.x^3 - (m+1)x^2 + 3(m -2)x + 1$ có cực trị $x_{1} ; x_{2}$ thỏa mãn điều kiện
a) $x_{cđ} + x_{ct} = 1$
b) $x_{1}; x_{2}$ là độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có chu vi bằng $12$
c) Cực đại nhỏ hơn 1 ( Cực tiểu nhỏ hơn 1)

a) $y' = x^2 - 2(m+1)x + 3(m-2) (*)$
Ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1} + 2x_{2} = 1 (1)\\ x_{1} + x_{2} = 2(m+1) (2) \\x_{1}.x_{2} = 3(m-2) (3) \end{matrix}\right.$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có $x_{2} = -1 -2m$
Thay lại vào (1) tìm được $x_{2}$ theo m
Thế vào pt (3) giải phương trình bậc 2 ẩn m

b) Ta có: $x_{1} + x_{2} + \sqrt{x_{1}^2 + x_{2}^2} = 12\\
\Leftrightarrow x_{1} + x_{2} + \sqrt{(x_{1} + x_{2})^2 -2x_{1}.x_{2}} = 12$
Thay theo ẩn m và giải tiếp.

c) Cực đại nhỏ hơn 1: $\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_{1} < 1 \leq x_{2} \\x_{1} < x_{2} < 1\end{matrix}\right.$
TH1: $x_{2} = 1$. Thay 1 vào phương trình $(*)$ giải được m
Thử lại
TH2: $x_{1} < 1 < x_{2}\Leftrightarrow a.f(1) < 0$
TH3: $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} < 2\\a.f(1) > 0 \\ \Delta > 0 \end{matrix}\right.$

Có gì thắc mắc thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/[/QUOTES chị ơi câu a chị ra số có đẹp ko ạ ạ

 

[chi254]

à chị gõ nhầm đề thôi, chứ bài làm bên dưới thì chị vẫn viết đúng