tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến

D

duongjapan

C

consoinho_96

Tìm m để:
a) y= mx+4x+m\frac{mx+4}{x+m} nghịch biến trên khoảng ( âm vô cùng;2)
b) y= x22mx+3m2x2m\frac{x^2 - 2mx + 3m^2}{x - 2m} đồng biến trên khoảng (1; dương vô cùng)

a, y=(mx+4)(m+x)(mx+4)(m+x)(m+x)2 y'=\frac{(mx+4)'(m+x)-(mx+4)(m+x)'}{(m+x)^2}
y=m24(x+m)2 y'=\frac{m^2-4}{(x+m)^2}
để y nghịch biến thì y' cũng nghịch biến m24<0m(2;2) m^2-4<0 \Rightarrow m \in (-2;2)
b,bạn cũng sử dụng đạo hàm
 
C

consoinho_96

b,
y=(x22mx+3m2)(x2m)(x22mx+3m2)(x2m)(x2m)2 y'=\frac{(x^2 - 2mx + 3m^2)'(x-2m)-(x^2 - 2mx + 3m^2)(x-2m)'}{(x - 2m)^2}
\Rightarrow y=(2x2m)(x2m)(x22mx+3m2)(x2m)2 y'=\frac{(2x-2m)(x-2m)-(x^2-2mx+3m^2)}{(x-2m)^2}
\Rightarrowy=2x26mx+4m2x2+2mx3m2(x2m)2 y'=\frac{2x^2-6mx+4m^2-x^2+2mx-3m^2}{(x-2m)^2}
\Rightarrowy=x24mx+m2(x2m)2 y'=\frac{x^2-4mx+m^2}{(x-2m)^2}
\Rightarrowx24mx+m2>0 x^2-4mx+m^2 >0
....
 
Top Bottom