tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến

[duongjapan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để:
a) y= [tex]\frac{mx+4}{x+m}[/tex] nghịch biến trên khoảng ( âm vô cùng;2)
b) y= [tex]\frac{x^2 - 2mx + 3m^2}{x - 2m}[/tex] đồng biến trên khoảng (1; dương vô cùng)

 

[consoinho_96]

Tìm m để:
a) y= [tex]\frac{mx+4}{x+m}[/tex] nghịch biến trên khoảng ( âm vô cùng;2)
b) y= [tex]\frac{x^2 - 2mx + 3m^2}{x - 2m}[/tex] đồng biến trên khoảng (1; dương vô cùng)

a, [tex] y'=\frac{(mx+4)'(m+x)-(mx+4)(m+x)'}{(m+x)^2}[/tex]
[tex] y'=\frac{m^2-4}{(x+m)^2}[/tex]
để y nghịch biến thì y' cũng nghịch biến [tex] m^2-4<0 \Rightarrow m \in (-2;2)[/tex]
b,bạn cũng sử dụng đạo hàm

 

[consoinho_96]

b,
[tex] y'=\frac{(x^2 - 2mx + 3m^2)'(x-2m)-(x^2 - 2mx + 3m^2)(x-2m)'}{(x - 2m)^2}[/tex]
\Rightarrow [tex] y'=\frac{(2x-2m)(x-2m)-(x^2-2mx+3m^2)}{(x-2m)^2}[/tex]
\Rightarrow[tex] y'=\frac{2x^2-6mx+4m^2-x^2+2mx-3m^2}{(x-2m)^2}[/tex]
\Rightarrow[tex] y'=\frac{x^2-4mx+m^2}{(x-2m)^2}[/tex]
\Rightarrow[tex] x^2-4mx+m^2 >0[/tex]
....