Toán 11 Tìm điều kiện để dãy số có giới hạn hữu hạn

[Ye Ye]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực a để dãy số (un) với [tex]u_{n}=\sqrt{2n^{2}+n}-a\sqrt{2n^{2}-n}[/tex] có giới hạn hữu hạn
đối với dạng này thì làm ntn ạ

 

[Tiến Phùng]

Đây có căn căn, thấy căn là cứ liên hợp thôi xem đã:
[tex]u_{n}=\frac{(2-2a^2)n^2+(a^2+1)n}{\sqrt{2n^2+n}+a\sqrt{2n^2-n}}[/tex]
Rõ ràng bậc của tử hiện đang lớn hơn bậc của mẫu, để giới hạn hữu hạn thì điều kiện cần là bậc tử cần nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu, vậy ta phải có:
[tex]2-2a^2=0<=>a=1[/tex]
a=-1 không thỏa mãn do thay vào thành tổng 2 căn đều dương, mà số hạng đầu tiên có lim ->+oo=> tổng ->+oo(không thỏa)