Toán 12 Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị

[haathptkdhy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số [tex]y=x^{4}+(m+1)x^{2}-2m-1[/tex] có điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác có 1 góc bằng 120 độ

 

[iceghost]

Hình vẽ giống như thế này. Do tam giác cân tại $A$ nên góc $120^\circ$ là tại đỉnh $A$ chứ không phải là đỉnh $B$ hay đỉnh $C$ (vì khi đó tổng ba góc lớn hơn $180^\circ$).

Khi đó, ta có mối liên hệ: $BH = AH \sqrt{3}$. Ta sẽ dùng mối liên hệ này để giải ra $m$.

$y = x^4 + (m + 1)x^2 - 2m - 1$

$y' = 4x^3 + (2m + 2)x \implies x = 0$ hoặc $x = \pm \dfrac{1}2 \sqrt{- 2m - 2}$ (đk: $-2m -2 > 0$ hay $m < -1$)

Ở đây: $BH = |x_B| = \dfrac{1}2 \sqrt{-2m - 2}$ và $AH = y(0) - y(x_B) = \ldots$

Tới đây bạn giải phương trình ra rồi nhận loại nghiệm $m < -1$ nhé

Nếu bạn có thắc mắc gì thì có thể hỏi lại bên dưới. Chúc bạn học tốt!