Toán 10 Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị trong đoạn

[anxanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh chị giúp em bài này với ạ, giải chi tiết giúp em với ạ.

Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình [math]\sqrt{(x+5)(3-x)}\le x^2+2x+2m-1[/math] nghiệm đúng với mọi [math]\forall x \in[-5;3][/math]

 

[2712-0-3]

Anh chị giúp em bài này với ạ, giải chi tiết giúp em với ạ.

anxanhĐặt [imath]\sqrt{(x+5)(3-x)} = a \geq 0 \Rightarrow - (x^2 + 2x-15 )= a^2 \Rightarrow (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 = 16- a^2 \geq 0 \\ \Rightarrow 0\leq a \leq 4[/imath]
Bất phương trình trở thành: [imath]a \leq 14 - a^2 + 2m[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2m \geq a^2 + a -14[/imath] với mọi [imath]a \in [0;4][/imath]
Mà [imath]-14 \leq a^2 + a - 14 \leq 6[/imath] với [imath]a \in [0;4][/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2m \geq 6 \Leftrightarrow m\geq 3[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/