tìm điều kiện của m_ một dạng khó nhằn(sohe_hund)/14/04/08

D

dadaohocbai

Hok biết có sai hok:
0=<x+y=<1
2^x+2^y>=2.2^[(x+y)/2]>=2
->Với m>=2 HPT luôn có nghiệm với mọi a thuộc đoạn [0;1]
 
K

kachia_17

Oài, pà này post lắm thía nhẩy???
Bài này nha , làm hai cách cho máu :D
khảo sát hàm số f(x)= [tex] a^2-a+1[/tex] trên[0;1]
[tex]\Longrightarrow \[/tex] Max f(x)= 1 Khi [tex]\left[\begin{x=0}\\{x = 1}[/tex]
Cách 1 : Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương có :[tex]2^x+2^y \geq 2 \ sqrt{ 2^{x+y}}[/tex]
Nên: [tex]m \geq 2 sqrt { 2^{2^{ a^2-a+1}}}[/tex]
Để hệ cóa nghiệm với mọi [tex]a \in [0;1] [/tex] thì :[tex] m \geq 2 \sqrt{2^{2^1}}} = 2\sqrt{4}=4 [/tex]
Cách 2:Đặt [tex]\left{\begin{2^x=u}\\{2^y=v} [/tex][tex] \Longrightarrow \left{\begin{x=log_2u}\\y=log_2y [/tex] Đk:[tex]\lef{\begin{u>0}\\{v>0}[/tex]
Hệ đã cho tương: [tex]\lef{\begin{u+v=m}\\{log_2u + log_2v= 2 ^{a^2-a+1}}[/tex][tex] \Leftrightarrow \[/tex] [tex]\lef{\begin{ u+v=m}\\{ uv=2^{2^{a^2-a+1}}}[/tex]
Bài toán trở thành tìm m để hệ cóa nghiệm (u;v) với [tex]\lef{\begin{ u>0}\\{v>0}[/tex]
Điều kiện là :[tex] \lef{\begin{ m>0}\\{ 2^{2^{a^2-a+1}} >0\\{ m^2\geq 4.2^{2^{a^2-a+1}}}[/tex][tex] \leftrightarrow \[/tex][tex]\lef{\begin{m>0}\\{m^2\geq 4.2^{2^1}}[/tex][tex]\leftrightarrow\[/tex][tex]m\geq 4[/tex]
Vậy m[tex]\geq[/tex]4
 
K

kachia_17

22222222222

dadaohocbai said:
dadaohocbai said:
Hok biết có sai hok:
0=<x+y=<1Cái neyf sai chứ có gì đâu:3/4<=x+y<=1
2^x+2^y>=2.2^[(x+y)/2]>=2.2^(3/8)=cái gì đó
->Với m>=2 HPT luôn có nghiệm với mọi a thuộc đoạn [0;1]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Thái này sao được? m [tex]\ge[/tex] 4 chứ, nó phải lớn hơn GTLN của [tex]2.2^{x+y}[/tex] thì mới có nghiệm với mọi [tex]a\in[/tex][0;1] được.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom