Toán 9 Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm dương

[Cjafje]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x_{2}[/tex] - 2x – m - 1 = 0
Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm dương [tex]x_{1};x_{2}[/tex] thoả mãn :[tex]\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}=2[/tex]

 

[7 1 2 5]

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [tex]x_1+x_2=2,x_1x_2=-m-1[/tex]
Ta có: [tex]\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\Leftrightarrow 2+2\sqrt{-m-1}=4\Rightarrow \sqrt{-m-1}=1\Rightarrow -m-1=1\Rightarrow m=-2[/tex]
Ở đây bạn phải có nói thêm cái điều kiện để 2 nghiệm không âm là [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2> 0\\ x_1x_2=-m-1\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1-m\geq 0\Leftrightarrow m\leq -1[/tex]

 

[absxca]

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [tex]x_1+x_2=2,x_1x_2=-m-1[/tex]
Ta có: [tex]\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\Leftrightarrow 2+2\sqrt{-m-1}=4\Rightarrow \sqrt{-m-1}=1\Rightarrow -m-1=1\Rightarrow m=-2[/tex]
Ở đây bạn phải có nói thêm cái điều kiện để 2 nghiệm không âm là [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2> 0\\ x_1x_2=-m-1\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1-m\geq 0\Leftrightarrow m\leq -1[/tex]

Bài này cứ cho là có điều kiện không âm, giải tìm m rồi dau đó thử lại và trả lời vẫn được nhỉ @Mộc Nhãn

 

[TranPhuong27]

delta = [TEX]2^2-4(-m-1) \geq 0[/TEX]
<=> [TEX]m \geq -2[/TEX]
Áp dụng định lý Viete:
[TEX]x1 + x2 = 2[/TEX]
[TEX]x1x2 = -m-1[/TEX]
[tex]\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=2[/tex]
<=> [tex]x1+x2+2\sqrt{x1x2}=1[/tex]
<=> [TEX]m = -2[/TEX] ( chọn )
Vậy...

 

[7 1 2 5]

Bài này cứ cho là có điều kiện không âm, giải tìm m rồi dau đó thử lại và trả lời vẫn được nhỉ @Mộc Nhãn

Em đoán cũng được anh ạ. Đây vì [TEX]x_1x_2[/TEX] là biểu thức bậc 1 ẩn m nên chỉ có 1 nghiệm, trường hợp mà m bậc 2 thì sẽ có 2 nghiệm và thử lại anh ạ.