tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất:
a/ [tex]\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2m\sqrt{x(1-x)}-2\sqrt[4]{x(1-x)}=m^3[/tex]
b/ [TEX]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=m[/TEX]
Hai bài này chắc cách làm như nhau thôi !
[TEX]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=m[/TEX]
điều kiện cần : giả sử phương trình có nghiệm là [TEX]x=x_o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1- x_o [/TEX] cũng là nghiệm của phương trình
Nên để phương trình trên có nghiệm duy nhất
[TEX]\Rightarrow x_o=1-x_o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x_o=\frac{1}{2}[/TEX]
thay [TEX]x_o=\frac{1}{2}[/TEX] vào phương trình đầu ta tìm đc [TEX]m= \sqrt[4]{8}+\sqrt[]{2}[/TEX]
Điều kiện đủ Với [TEX]m= \sqrt[4]{8}+\sqrt[]{2}[/TEX] thì pt chỉ có 1 no duy nhất
[TEX]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{2}[/TEX]
Áp dụng Bunhia ta có :
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{1-x} \leq \sqrt[]{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x} \leq \sqrt[4]{8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{2} \Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{1-x} = \sqrt[]{2};\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x} =\sqrt[4]{8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x= \frac{1}{2} [/TEX]là nghiệm duy nhất của phương trình
Vậy [TEX]m= \sqrt[4]{8}+\sqrt[]{2}[/TEX] thì pt có nghiệm duy nhất
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn