Tìm điều kiện có nghiệm của bài toán tham số!

[hoaminh_e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
1, sin2(x-pi)- sin(3x-pi)=msinx có nghiệm x# kpi.
2. 2sinx+ mcosx= 1- m có nghiệm x thuộc [-pi/2; pi/2].:|

 

[minqiu]

Mình mới nghĩ qua câu 1, theo mình sin(2x-2pi)= sin 2x, sin (3x-pi) = -sin3x
Chuyển hết vế trái về sin x>> chia cả hai vế cho sin x <do x khác kpi => sin x khác 0
>>> Đặt cosx=t như vậy: vế phải là một đt song song Ox, vế trái là một đường cong>>> đạo hàm vế trái dể tìm miền giá trị Vậy là xong.

 

[botvit]

I/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
1, sin2(x-pi)- sin(3x-pi)=msinx có nghiệm x# kpi.
2. 2sinx+ mcosx= 1- m có nghiệm x thuộc [-pi/2; pi/2].:|

câu 1
......................................
[TEX]sin(2x-2pi)-sin(3x-pi)=sin2x+sin3x=2sin.\frac{5x}{2}.cos.\frac{x}{2}[/TEX]
Pt\Leftrightarrow [tex]cos.\frac{x}{2}(sin.\frac{5x}{2}-msin.\frac{x}{2})=0[/tex]

 

[hoaminh_e]

câu 1

......................................
[TEX]sin(2x-2pi)-sin(3x-pi)=sin2x+sin3x=2sin.\frac{5x}{2}.cos.\frac{x}{2}[/TEX]
Pt\Leftrightarrow [tex]cos.\frac{x}{2}(sin.\frac{5x}{2}-msin.\frac{x}{2})=0[/tex]

Nhưng ở đây đề là tìm m. Dạng toán này phải biến đổi sin, cos để đặt ẩn t, rùi mới làm đc. vì nếu ko đặt thì khó tính đạo hàm và lập BBT.

 

[inhtoan]

Với [TEX]x \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/TEX], ta có [TEX] - 1 \le \sin x \le 1;\,\,\,\,\,0 \le \cos x \le 1[/TEX]. Phương trình ban đầu tương đương với
[TEX]1-2sinx=m(cosx+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1-2sinx}{\sqrt{1-sin^2x}+1}=m[/TEX].
Đặt [TEX]t = sinx ( |t| \leq 1)[/TEX], khi đó phương trình trên trở thành
[TEX]g(t)=\frac{1-2t}{\sqrt{1-t^2}+1}=m[/TEX].
Ta có
[TEX]\begin{array}{l} g'(t) = \frac{{ - 2(\sqrt {1 - t^2 } + 1) + \frac{{(1 - 2t)t}}{{\sqrt {1 - t^2 }}}}}{{(\sqrt {1 - t^2 } + 1)^2 }} \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 2\sqrt {1 - t^2 } + t - 2}}{{\sqrt {1 - t^2 } (\sqrt {1 - t^2} + 1)^2 }} < 0\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\forall t\, \in ( - 1;1) \\ \end{array}[/TEX]

Do đó hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn [TEX][-1;1][/TEX]. Lập bảng biến thiên ta có để pt ban đầu có nghiệm [TEX]x \in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/TEX] thì [TEX] {\min g(t)}\limits_{t \in [ - 1;1]} \le m \leq {\max g(t)}\limits_{t \in [ - 1;1]} \Leftrightarrow g(1) \le m \le g( - 1) \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3[/TEX].