Toán 12 Tìm điều kiện cảu tham số để phương trình có nghiệm

[Satohmerikatoji]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để pt: [tex]\sqrt{m+\sqrt{m+x^{2}}}=x^{2}[/tex] có đúng 2 nghiệm thực
mình đã thử nâng lũy thừa rồi đặt x^2 = t nhưng mà bậc nó cũng cao quá, mong mn giúp đỡ

 

[Tiến Phùng]

Đặt [TEX]x^2= t \geq 0[/TEX]
Ta có pt: [tex]t^2=m+\sqrt{m+t}<=>t^2+t+\frac{1}{4}=t+m+\sqrt{m+t}+\frac{1}{4}<=>(t+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{m+t}+\frac{1}{2})^2[/tex]

<=>[tex]t=\sqrt{t+m}<=>m+t=t^2<=>t^2-t-m=0[/tex](1)
Xét t=0 thì m=0, thay m=0 thấy pt có 3 nghiệm, vậy nghiệm t>0
Khi t>0 thì để pt đã cho có đúng 2 nghiệm thực thì (1) phải có 2 nghiệm trái dấu hoặc 1 nghiệm kép dương
Đến đây tự giải nốt nhé