Tìm Điều kiện bằng cách đạo hàm ....

[sanhprodn2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi ngưởi chỉ giùm bài này cái : cho Pt ....=0
Sau đó đặt t = [TEX]\sqrt{x} +\sqrt{1-x}[/TEX]
Sau đó dùng PP đạo hàm ...và ra đc là 1\leqt\leq [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
ai chỉ giùm mình cách này với

 

[dante547]

Đặt t =f(x), sau đó bạn thực hiện các thao tác đạo hàm -> tìm nghiệm của ĐH -> lập bảng BT -> suy ra GTLN và GTNN của f(x). Đây là bài toán cơ bản, do đó bạn cũng nên xem lại kiến thức cơ bản của mình, sau này còn dùng nhiều nữa @@.
Ngoài ra còn 1 cách gọn, đẹp hơn là sử dụng BĐT Cô-si để chặn 2 đầu t.

 

[sanhprodn2]

Đặt t =f(x), sau đó bạn thực hiện các thao tác đạo hàm -> tìm nghiệm của ĐH -> lập bảng BT -> suy ra GTLN và GTNN của f(x). Đây là bài toán cơ bản, do đó bạn cũng nên xem lại kiến thức cơ bản của mình, sau này còn dùng nhiều nữa @@.
Ngoài ra còn 1 cách gọn, đẹp hơn là sử dụng BĐT Cô-si để chặn 2 đầu t.

Rất cám ơn bạn , bạn có thể làm giùm mình điều kiện câu trên đc ko, pt ít nênchắc tốn ít thời gian. ^^

 

[tuyn]

Tổng quát:Không dùng đạo hàm
[TEX]t= \sqrt{a+x}+ \sqrt{b-x},(a,b > 0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^2=a+b+2 \sqrt{(a+x)(b-x)}[/TEX]
[TEX]+) t^2 \geq a+b[/TEX] (Do căn bậc 2 không âm)
+) Theo BDT Cauchy: [TEX] 2 \sqrt{(a+x)(b-x)} \leq a+x+b-x=a+b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b \leq t^2 \leq 2(a+b)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{a+b} \leq \sqrt{2(a+b)}[/TEX]