Toán 10 Tìm Điểm

[Bò Cạp Đen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC=3MB, I là điểm thuộc đoạn AM sao cho AI=3IM. Xác định điểm K thuộc cạnh AC sao cho 3 điểm B, I, K thẳng hàng.

 

[Tiến Phùng]

Gọi KC=k.CA (k<1) thỏa mãn B,I,K thẳng hàng
Các phép biến đổi sau là biến đổi vecto:
BI=BM+MI=BM+1/4 MA =BM+ 1/4 (MC+CA)=7/4 BM +1/4 CA = 7/16 BC + 1/4 CA
IK = IB+BC+CK= -BI + BC + k CA = -(7/16 BC + 1/4 CA)+BC+kCA=9/16 BC+(k-1/4) CA
Để thẳng hàng thì 2 vecto BI, IK cùng phương, nên:
[tex]\frac{\frac{7}{16}}{\frac{9}{16}}=\frac{\frac{1}{4}}{k-\frac{1}{4}}[/tex] => k