Toán 10 Tìm điểm thỏa mãn

[Son Goten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai điểm A, B cố định. Tìm điểm M thỏa mãn:
[tex]\left | 2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right |=\left | \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB} \right |[/tex]
[tex]\left | 2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right |=\left | 4\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right |[/tex]
Mong các cao nhân giúp đỡ ạ. Cảm ơn !

 

[7 1 2 5]

1. Lấy điểm I, K sao cho [tex]2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|3\overrightarrow{MI}|=3MI\\ |\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}|=|3\overrightarrow{MK}|=3MK \end{matrix}\right.\Rightarrow MI=MK[/tex]
Dễ thấy I,K cố định nên tập hợp điểm M thỏa mãn là trung trực của IK.
2. Lấy I như trên, J thỏa mãn [tex]4\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=3MI\\ |4\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|=|4(\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JB})-(\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JC})|=|3\overrightarrow{MJ}|=3MJ \end{matrix}\right.\Rightarrow MI=MJ[/tex]
Mà I,J cố định nên tập hợp điểm M thỏa mãn là trung trực IJ.