[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 10 Tìm điểm P
- Thread starter NikolaTesla
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 282
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đặt [tex]AM=AN=x,BM=y,CN=z\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AE=\frac{x+y}{2}\\ AF=\frac{x+z}{2} \end{matrix}\right.[/tex]
Lấy P sao cho [tex]\overrightarrow{EP}=k\overrightarrow{EF}[/tex]
Ta có: [tex]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{x}{x+y}\overrightarrow{AB}+\frac{x}{x+z}\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EP}=(x-\frac{x+y}{2})\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{EF}=\frac{x-y}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{k}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{x-y}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{k}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{x-y-k}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{k}{2}\overrightarrow{AC}[/tex]
Để M,P,N thẳng hàng thì [TEX]\overrightarrow{MP},\overrightarrow{MN}[/TEX] cùng phương hay[tex]\frac{x-y-k}{2}:\frac{k}{2}=\frac{-x}{x+y}:\frac{x}{x+z}\Rightarrow \frac{x-y-k}{k}=\frac{x+z}{x+y}\Rightarrow k(x+z)=(x-y-k)(x+y)\Rightarrow k(2x+y+z)=(x-y)^2\Rightarrow k=\frac{(x-y)^2}{2x+y+z}[/tex]
Lấy P sao cho [tex]\overrightarrow{EP}=k\overrightarrow{EF}[/tex]
Ta có: [tex]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{x}{x+y}\overrightarrow{AB}+\frac{x}{x+z}\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EP}=(x-\frac{x+y}{2})\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{EF}=\frac{x-y}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{k}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{x-y}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{k}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{x-y-k}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{k}{2}\overrightarrow{AC}[/tex]
Để M,P,N thẳng hàng thì [TEX]\overrightarrow{MP},\overrightarrow{MN}[/TEX] cùng phương hay[tex]\frac{x-y-k}{2}:\frac{k}{2}=\frac{-x}{x+y}:\frac{x}{x+z}\Rightarrow \frac{x-y-k}{k}=\frac{x+z}{x+y}\Rightarrow k(x+z)=(x-y-k)(x+y)\Rightarrow k(2x+y+z)=(x-y)^2\Rightarrow k=\frac{(x-y)^2}{2x+y+z}[/tex]
