Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;-1), B(2;5;3), đường thẳng[math]\Delta: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}[/math]M thuộc đường thẳng. Tìm tọa độ điểm M sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Mọi người giúp em bài này với ạ. Em vẫn chưa nghĩ ra được cách làm bài này. Em cảm ơn ạ.
haathptkdhy@gmail.com
[imath]M(-1+t,t,t)[/imath]
[imath]\overrightarrow{AM}=(t-3,t-1,t+1)[/imath]
[imath]\overrightarrow{BM}=(t-3,t-5,t-3)[/imath]
[imath]MA+MB=\sqrt{(t-3)^2+(t-1)^2+(t+1)^2}+\sqrt{2(t-3)^2+(t-5)^2}[/imath]
[imath]=\sqrt{3t^2-6t+11}+\sqrt{3t^2-22t+43}[/imath]
Xét [imath]f(t)=\sqrt{3t^2-6t+11}+\sqrt{3t^2-22t+43}[/imath]
[imath]f'(t)=\dfrac{3t-3}{\sqrt{3t^2-6t+11}}+\dfrac{3t-11}{\sqrt{3t^2-22t+43}}[/imath]
[imath]f'(t)=0\Leftrightarrow (3t-3)\sqrt{3t^2-22t+43}=(11-3t)\sqrt{3t^2-6t+11}[/imath]
[imath]\Rightarrow (9t^2-18t+9)(3t^2-22t+43)=(9t^2-66t+121)(3t^2-6t+11)[/imath]
[imath]\Rightarrow 3t^2-30t+59=0[/imath]
[imath]\Rightarrow \left[\begin{matrix}t=5+\dfrac{4\sqrt3}{3}\\t=5-\dfrac{4\sqrt3}{3}\end{matrix}\right.[/imath]
Vậy [imath](MA+MB)_{min} \Leftrightarrow M(4-\dfrac{4\sqrt3}{3},5-\dfrac{4\sqrt3}{3},5-\dfrac{4\sqrt3}{3})[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
