[TEX]g'(x)=24(x^2-1)f'(x^3-3x+3)-12(x^2-1)(x^3-3x+4)[/TEX]
Đặt [TEX]t=x^2-3x+3[/TEX] thì [TEX]g'(x)=12(x^2-1)[2f'(t)-t-1][/TEX]
Nhận thấy [TEX]y=f'(t)[/TEX] cắt [TEX]y=\frac{t+1}{2}[/TEX] tại 4 điểm [TEX](-1,0),(1,1),(5,3)[/TEX] và điểm khác có hoành độ là [TEX]x_1 \in (1,5)[/TEX]
Xét hàm số [TEX]h(x)=x^3-3x+3[/TEX]
Bảng biến thiên: [TEX]
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y' & & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
& & & 5 & & & & +\infty \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
y & -\infty & & & & 1 & &
\end{array}
[/TEX]
+ Phương trình [TEX]x^3-3x+3=-1[/TEX] có 1 nghiệm [TEX]x_2[/TEX]
+ Phương trình [TEX]x^3-3x+3=1[/TEX] có nghiệm [TEX]x=1,x=-2[/TEX]
+ Phương trình [TEX]x^3-3x+3=5[/TEX] có nghiệm [TEX]x=-1,x=2[/TEX]
+ Phương trình [TEX]x^3-3x+3=x_1[/TEX] có 3 nghiệm [TEX]x_3,x_4,x_5,x_6[/TEX]
Vậy [TEX]g'(x)=0[/TEX] có 8 nghiệm [tex]x_2,x_3,x_4,x_5,\pm 1, \pm 2[/tex]
Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
