Toán 10 Tìm điểm cố định

[Tuyết Duyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (C) có phương trình (x - 5 )^2 +( Y - 4 )^2= 25 ), P( m;0) là một điểm thay đổi trên trục hoành, với điều kiện P luôn tạo 2 tiếp tuyến ,Giả sử hai tiếp tuyến đó là PA,PB (A,B là hai tiếp điểm).
Chứng minh rằng AB luôn đi qua một điểm cố định Khi P di chuyển trên trục hoành. Tìm tọa độ điểm cố định đó


( Mình thử tìm pt tổng quát của AB rồif, mà thấy nó lu bu quá nên bỏ cuộc luôn, tìm tọa độ điểm cố định thì mình có ý tưởng là thay các m thỏa vào rồi tìm ra A,B và tìm giao điểm thôi nhưng chứng minh thì mình bó tay , giúp mình vớiii!!!)

 

[Lê.T.Hà]

Ủa có gì phức tạp đâu ta?
Tiếp tuyến d qua A và B có dạng: [tex](x-5)(x_{0}-5)+(y-4)(y_{0}-4)=25[/tex] (với [tex]x_{0};y_{0}[/tex] là tọa độ đại diện của A và B)
d qua M nên: [tex](m-5)(x_{0}-5)-4(y_{0}-4)=25\Leftrightarrow m(x_{0}-5)-5x_{0}-4y_{0}+16=0[/tex]
Đường thẳng này luôn đi qua điểm cố định thỏa mãn: [tex]\left\{\begin{matrix} x_{0}-5=0 & \\ -5x_{0}-4y_{0}+16=0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left ( 5;-\frac{9}{4} \right )[/tex]

 

[Tuyết Duyên]

Ủa có gì phức tạp đâu ta?
Tiếp tuyến d qua A và B có dạng: [tex](x-5)(x_{0}-5)+(y-4)(y_{0}-4)=25[/tex] (với [tex]x_{0};y_{0}[/tex] là tọa độ đại diện của A và B)
d qua M nên: [tex](m-5)(x_{0}-5)-4(y_{0}-4)=25\Leftrightarrow m(x_{0}-5)-5x_{0}-4y_{0}+16=0[/tex]
Đường thẳng này luôn đi qua điểm cố định thỏa mãn: [tex]\left\{\begin{matrix} x_{0}-5=0 & \\ -5x_{0}-4y_{0}+16=0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left ( 5;-\frac{9}{4} \right )[/tex]

Bạn ơi, bạn viết công thức pt tiếo tuyến nhầm rồi ấy, với lại chứng minh AB qua 1 điểm cố định chứ không phải tiếp tuyến ấy bạn

 

[Lê.T.Hà]

Không không, bạn không hiểu vấn đề, mình làm tắt do nghĩ bạn tư duy kịp
Giả sử điểm A có tọa độ [tex]A(x_{A};y_{A})[/tex] thì pttt tại A là: [tex](x-5)(x_{A}-5)+(y-4)(y_{A}-4)=25[/tex]
Đường thẳng này qua M nên thỏa mãn: [tex](m-5)(x_{A}-5)-4(y_{A}-4)=25[/tex] (1)
Hoàn toàn tương tự, tiếp tuyến tại B và qua M sẽ có dạng: [tex](m-5)(x_{B}-5)-4(y_{B}-4)=25[/tex] (2)
(1);(2) ta suy ra A và B thuộc họ đường thẳng có dạng:
[tex](m-5)(x-5)-4(y-4)=25\Leftrightarrow m(x-5)-5x-4y+16=0[/tex]
Họ đường thẳng này luôn đi qua điểm cố định [tex]\left ( 5;-\frac{9}{4} \right )[/tex]

 

[Tuyết Duyên]

Không không, bạn không hiểu vấn đề, mình làm tắt do nghĩ bạn tư duy kịp
Giả sử điểm A có tọa độ [tex]A(x_{A};y_{A})[/tex] thì pttt tại A là: [tex](x-5)(x_{A}-5)+(y-4)(y_{A}-4)=25[/tex]
Đường thẳng này qua M nên thỏa mãn: [tex](m-5)(x_{A}-5)-4(y_{A}-4)=25[/tex] (1)
Hoàn toàn tương tự, tiếp tuyến tại B và qua M sẽ có dạng: [tex](m-5)(x_{B}-5)-4(y_{B}-4)=25[/tex] (2)
(1);(2) ta suy ra A và B thuộc họ đường thẳng có dạng:
[tex](m-5)(x-5)-4(y-4)=25\Leftrightarrow m(x-5)-5x-4y+16=0[/tex]
Họ đường thẳng này luôn đi qua điểm cố định [tex]\left ( 5;-\frac{9}{4} \right )[/tex]

Xin lỗi bạn, thầy mình cho pttt khác vs cái bạn ghi nên mình nghĩ bạn nhầm và không coi kỹ cách giải sau, hiểu rồi ,cảm ơn bạn ^^