Tìm đa thức bậc 7....

[sunshineprince]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em giải bài toán này:

Câu 1: Tìm đa thức bậc 7 với hệ số nguyên, và nhận

 

[khanh_ndd]

Giúp em giải bài toán này:

Câu 1: Tìm đa thức bậc 7 với hệ số nguyên, và nhận

Đặt [TEX]\sqrt[7]{2007}=x; \frac{5}{\sqrt[7]{2007}}=y \Rightarrow \left{\begin x+y=A \\ xy=5 \right[/TEX]
Ta có [TEX]x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-x^3y^3(x+y)[/TEX]
[TEX]=(x+y)(x^2-xy+y^2)(x^4+y^4)-(xy)^3(x+y)[/TEX]
[TEX]=(x+y)[(x+y)^2-3xy][(x+y)^4-4xy(x^2+y^2)-6(xy)^2]-(xy)^3(x+y)[/TEX]
[TEX]=A(A^2-15)[A^4-20(A^2-10)-150]-125A[/TEX]
[TEX]=A^7-35A^5+350A^3-875A[/TEX]