Toán 9 Tìm cực trị

[lò lựu đạn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a+b+c=3. Tìm Min của :
P = (a^2+6a+3)/(a^2+a) + (b^2+6b+3)/(b^2+b) + (c^2+6c+3)/(c^2+c)

 

[kido2006]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a+b+c=3. Tìm Min của :
P = (a^2+6a+3)/(a^2+a) + (b^2+6b+3)/(b^2+b) + (c^2+6c+3)/(c^2+c)

Ta đi chứng minh [tex]\dfrac{a^2+6a+3}{a^2+a}\geq \dfrac{33+7a}{7a+1}\\ \Leftrightarrow 3(a-1)^2\geq 0 \textrm{ (đúng)}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $a=1$

Khi đó [tex]P\geq \dfrac{33+7a}{7a+1}+\dfrac{33+7b}{7b+1}+\dfrac{33+7b}{7b+1}=3+\dfrac{32}{7a+1}+\dfrac{32}{7b+1}+\dfrac{32}{7c+1}\\ \geq 3+32\left ( \dfrac{9}{7(a+b+c)+3} \right )=15[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^

 

[lò lựu đạn]

Ta đi chứng minh [tex]\dfrac{a^2+6a+3}{a^2+a}\geq \dfrac{33+7a}{7a+1}\\ \Leftrightarrow 3(a-1)^2\geq 0 \textrm{ (đúng)}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $a=1$

Khi đó [tex]P\geq \dfrac{33+7a}{7a+1}+\dfrac{33+7b}{7b+1}+\dfrac{33+7b}{7b+1}=3+\dfrac{32}{7a+1}+\dfrac{32}{7b+1}+\dfrac{32}{7c+1}\\ \geq 3+32\left ( \dfrac{9}{7(a+b+c)+3} \right )=15[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^

bạn có thể cho chỉ giáo cho mình làm sao để nghĩ ra đc bất đẳng thức phụ đẳng cấp như bạn được không ạ

 

[kido2006]

bạn có thể cho chỉ giáo cho mình làm sao để nghĩ ra đc bất đẳng thức phụ đẳng cấp như bạn được không ạ

Thực sự thì quy trình khá là dài nên bạn lên mạng tìm hiểu về kĩ thuật UCT (hệ số bất định) để tham khảo thêm nhé ^^