Cho [tex]y=x^{4}-2mx^{2}+m-1[/tex] . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 cực trị lập thành tam giác vuông.
[TEX]y’=4x^3-4mx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix} x=0\\ x^2=m(*)\end{matrix}\right.
[/TEX]
để có 3 điểm cực trị thì phương trình (*) có 2 nghiệm pb khác 0 [TEX]\Rightarrow m>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow
\left[\begin{matrix} x=0\Rightarrow y=m-1\\ x=\pm \sqrt{m}\Rightarrow y=-m^2+m-1\end{matrix}\right.
[/TEX]
[TEX]A(0;m-1) [/TEX];
[TEX]B(\sqrt{m};-m^2+m-1) [/TEX];
[TEX]C(-\sqrt{m};-m^2+m-1)[/TEX]
Do tính chất đồ thị hàm bậc 4 trùng phương nên ABC cân tại A, ybct tam giác vuông nên vuông tại A
tới đây em có thể áp dụng công thức nhanh [TEX]b^3=-8a[/TEX] (nếu em nhớ)
Còn không thì em giải phương trình
[TEX]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0[/TEX]
So điều kiện [TEX]m>0[/TEX] nữa nha
Có gì thắc mắc hỏi lại nha em
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
