Toán 9 tìm cực trị

[01698586095]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a>0, b>0, c>0 và [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}= \frac{2}{b}[/tex]
tìm giá trị nhỏ nhất của A= [tex]\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}[/tex]

 

[TranPhuong27]

[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b} \Leftrightarrow bc+ab=2ca[/tex] [tex]\Leftrightarrow 2ca-bc=ab;4ca-2ab-2bc=0[/tex]
[tex]A=\frac{2a^2-2b^2+3ab+2ca-bc}{(2a-b)(2c-b)}=\frac{2a^2-2b^2+3ab+ab}{4ca-2ab-2bc+b^2}[/tex]
[tex]=\frac{2(a^2+2ab-b^2)}{b^2}=2.[(\frac{a}{b})^2+\frac{2a}{b}-1][/tex]
Đặt [tex]\frac{a}{b}=t[/tex] [tex]\Rightarrow A=2t^2+4t-2=\frac{4t^2+8t-4}{2}=\frac{(2t+2)^2-8}{2} \geq \frac{-8}{2}=-4[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a+b=0 \Leftrightarrow -a=b=3c[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b} \Leftrightarrow bc+ab=2ca[/tex] [tex]\Leftrightarrow 2ca-bc=ab;4ca-2ab-2bc=0[/tex]
[tex]A=\frac{2a^2-2b^2+3ab+2ca-bc}{(2a-b)(2c-b)}=\frac{2a^2-2b^2+3ab+ab}{4ca-2ab-2bc+b^2}[/tex]
[tex]=\frac{2(a^2+2ab-b^2)}{b^2}=2.[(\frac{a}{b})^2+\frac{2a}{b}-1][/tex]
Đặt [tex]\frac{a}{b}=t[/tex] [tex]\Rightarrow A=2t^2+4t-2=\frac{4t^2+8t-4}{2}=\frac{(2t+2)^2-8}{2} \geq \frac{-8}{2}=-4[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a+b=0 \Leftrightarrow -a=b=3c[/tex]

t > 0 mà nhỉ

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

cho a>0, b>0, c>0 và [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}= \frac{2}{b}[/tex]
tìm giá trị nhỏ nhất của A= [tex]\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}[/tex]

[tex]A=\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\\\\ =\frac{ac+bc}{2ac-bc}+\frac{ab+ac}{2ac-ab}\\\\ =\frac{ac+bc}{ab}+\frac{ab+ac}{bc}\\\\ =\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{a}{b}\\\\ +, ab+bc=2ac\\\\ <=> b.(a+c)=2ac\\\\ <=> \frac{a+c}{b}=\frac{(a+c)^2}{2ac}\geq \frac{4ac}{2ac}=2\\\\ => A\geq 2+2=4[/tex]
dấu "=" <=> a=b=c=1