Toán 9 Tìm Cực trị

[nguyenchck@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/ Cho x,y,z > 0
Thõa x^2+y^2+z^2 ≤ 27
Tìm Cực trị của A = x+y+z+xy+yz+xz
b/ Cho x,y > 0
Thõa x+y = √10
Tìm x,y để P = (x^4+1)(y^4+1) đạt GTLN, GTNN

 

[Sweetdream2202]

a. ta có 2 bất đẳng thức cơ bản: [tex]\left\{\begin{matrix} 3(x^2+y^2+z^2)\geq(x+y+z)^2 \\ x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz \end{matrix}\right.[/tex]
nên [tex]A\leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}+x^2+y^2+z^2\leq \sqrt{3.27}+27=36[/tex]
dấu bằng xảy ra khi x=y=z=3
b. [tex]P=x^4+y^4+x^4y^4+1=(10-2xy)^2-2x^2y^2+x^4y^4+1=x^4y^4+2x^2y^2-40xy+101=(x^2y^2-4)^2+10(xy-2)^2+45\geq 45[/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} xy=2\\ x+y=\sqrt{10} \end{matrix}\right.[/tex]
ta có [tex]xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{5}{2}[/tex]
[tex]P=xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101[/tex], [tex]x^3y^3+2xy-40<0,xy\leq \frac{5}{2}[/tex]
dấu bằng xảy ra khi 1 trong 2 biến =0.

 

[ankhongu]

a. ta có 2 bất đẳng thức cơ bản: [tex]\left\{\begin{matrix} 3(x^2+y^2+z^2)\geq(x+y+z)^2 \\ x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz \end{matrix}\right.[/tex]
nên [tex]A\leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}+x^2+y^2+z^2\leq \sqrt{3.27}+27=36[/tex]
dấu bằng xảy ra khi x=y=z=3
b. [tex]P=x^4+y^4+x^4y^4+1=(10-2xy)^2-2x^2y^2+x^4y^4+1=x^4y^4+2x^2y^2-40xy+101=(x^2y^2-4)^2+10(xy-2)^2+45\geq 45[/tex]
dấu bằng xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} xy=2\\ x+y=\sqrt{10} \end{matrix}\right.[/tex]
ta có [tex]xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{5}{2}[/tex]
[tex]P=xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101[/tex], [tex]x^3y^3+2xy-40<0,xy\leq \frac{5}{2}[/tex]
dấu bằng xảy ra khi 1 trong 2 biến =0.

[tex]P=xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101[/tex], [tex]x^3y^3+2xy-40<0,xy\leq \frac{5}{2}[/tex]
Anh giải thích cho em phần này với được không ạ ?

 

[Sweetdream2202]

[tex]P=xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101[/tex], [tex]x^3y^3+2xy-40<0,xy\leq \frac{5}{2}[/tex]
Anh giải thích cho em phần này với được không ạ ?

hàm [tex](xy)^3+2xy-40[/tex] đồng biến trên R, mà f(5/2)<0 nên [tex]t^3+2t-40<0[/tex]. mà xy không âm, nên [tex]xy(x^3y^3+2xy-40)\leq 0=>xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101[/tex]

 

[ankhongu]

hàm [tex](xy)^3+2xy-40[/tex] đồng biến trên R, mà f(5/2)<0 nên [tex]t^3+2t-40<0[/tex]. mà xy không âm, nên [tex]xy(x^3y^3+2xy-40)\leq 0=>xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101[/tex]

Vậy thì hình như bạn kia gõ đề sai đúng không ạ ? Đề bài là x, y > 0 mà :| Với cả cho em hỏi ở con b) thì anh dự đoán dấu "=" kiểu gì vậy ạ ? (Có đoán được thì anh mới biết cách tách chứ), hay là cứ mò mẫm thì ra vậy ạ ?