Toán 9 Tìm cực trị.

[Kevinpew]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số x.,y,z thỏa

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=2xy+yz+xz

 

[hdiemht]

Cho 3 số x.,y,z thỏa

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=2xy+yz+xz

Đặt: [tex]x+y=a\Rightarrow 2xy=a^2-x^2-y^2=a^2+z^2=1( Vi:x^2+y^2+z^2=1)[/tex]
Khi đó: [tex]A=2xy+yz+xz=a^2+z^2-1+az=(a+\frac{1}{2}z)^2+\frac{3}{4}z^2-1\geq -1[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]a=0;z=0\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=-y\Rightarrow z=0;x=\frac{1}{\sqrt{2}};y=\frac{-1}{\sqrt{2}}[/tex]