Toán Tìm cực trị

[PDK Films]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b>0 và a^2+b^2=1. Tìm GTLN của biểu thức
S=ab+2(a+b)

 

[PDK Films]

Giúp mình nhanh lên nhé )

 

[Ann Lee]

Cho a,b>0 và a^2+b^2=1. Tìm GTLN của biểu thức
S=ab+2(a+b)

[tex]1=a^{2}+b^{2}\geq 2\sqrt{a^{2}b^{2}}=2ab\Rightarrow ab\leq \frac{1}{2}[/tex] (BĐT Cauchy)
[tex](a+b)^{2}\leq 2(a^{2}+b^{2})=2\Rightarrow 2(a+b)\leq 2\sqrt{2}[/tex] (BĐT Bunyakovsky)
Suya ra: [tex]S\leq \frac{1}{2}+2\sqrt{2}[/tex]