Toán tìm cực trị

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm O ở trong tam giác vẽ OD vuông góc với BC.
OE vuông góc với AC. OF vuống góc với AB.
hãy tìm min của
P=[tex]OE^2+OF^2+OD^2[/tex]
xác định vị trí của O tại giá trị đó.
@Bonechimte , @Nữ Thần Mặt Trăng , @chi254

 

[Thánh Lầy Lội]

Kẻ [tex]AH\perp BC;OK\perp AH[/tex]
Suy ra: AFOE,OKHD là hình chữ nhật
[tex]OE^{2}+OF^{2}=OF^{2}+AF^{2}=OA^{2}\geqslant AK^{2}[/tex]
OD=KH nên [tex]OF^{2}+OE^{2}+OD^{2}=OA^{2}+KH^{2}\geq AK^{2}+KH^{2}[/tex]
Ta có: [tex]AK^{2}+KH^{2}\geq \frac{(AK+KH)^{2}}{2}=\frac{AH^{2}}{2}[/tex]
Suy ra: [tex]P\geq \frac{AH^{2}}{2}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi O là trung điểm của AH

 

[Dương Bii]

cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm O ở trong tam giác vẽ OD vuông góc với BC.
OE vuông góc với AC. OF vuống góc với AB.
hãy tìm min của
P=[tex]OE^2+OF^2+OD^2[/tex]
xác định vị trí của O tại giá trị đó.
@Bonechimte , @Nữ Thần Mặt Trăng , @chi254

OE^2 +OF^2+OD^2=AO^2+OD^2 [tex]\geq (AO+OD)^2/2\geq AD^2/2 \geq AH^2/2[/tex]

 

[mỳ gói]

Kẻ [tex]AH\perp BC;OK\perp AH[/tex]
Suy ra: AFOE,OKHD là hình chữ nhật
[tex]OE^{2}+OF^{2}=OF^{2}+AF^{2}=OA^{2}\geqslant AK^{2}[/tex]
OD=KH nên [tex]OF^{2}+OE^{2}+OD^{2}=OA^{2}+KH^{2}\geq AK^{2}+KH^{2}[/tex]
Ta có: [tex]AK^{2}+KH^{2}\geq \frac{(AK+KH)^{2}}{2}=\frac{AH^{2}}{2}[/tex]
Suy ra: [tex]P\geq \frac{AH^{2}}{2}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi O là trung điểm của AH

OE^2 +OF^2+OD^2=AO^2+OD^2 [tex]\geq (AO+OD)^2/2\geq AD^2/2 \geq AH^2/2[/tex]

giúp mình bài khác nha.
cho tam giác đều ABC . có cạnh là a.
gọi đường vuông góc từ điểm M nằm trong tam giác đến BC, AC, AB lần lượt là MD, ME, MF .
xác định M để
a) 1/ MD+1/ME+1/MF nhỏ nhất
b) 1/(MD+ME)+1/(ME+MF)+1/(MF+MD)