Toán tìm cực trị

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]D=\frac{x+2}{x^2+3}[/tex]
tìm min, max của D
@iceghost , @Nữ Thần Mặt Trăng , @Bonechimte .

 

[Thánh Lầy Lội]

Cho x+1 thì dễ, x+2 xấu quá
Tìm max: [tex]\frac{x+1}{x^{2}+3}=\frac{\frac{1}{2}(x^{2}+3)-(\frac{x^{2}-2x+1}{2})}{x^{2}+3}=\frac{1}{2}-\frac{(x-1)^{2}}{2(x^{2}+3)}\leq \frac{1}{2}[/tex]
Max là 1/2 khi x=1. Có thể dùng Cauchy
Tìm min: [tex]\frac{x+1}{x^{2}+3}=\frac{\frac{-(x^{2}+3)}{6}+\frac{x^{2}+6x+9}{6}}{x^{2}+3}=\frac{-1}{6}+\frac{(x+3)^{2}}{6(x^{2}+3)}\geq \frac{-1}{6}[/tex]
min là -1/6 khi x=-3

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]D=\frac{x+2}{x^2+3}[/tex]
tìm min, max của D
@iceghost , @Nữ Thần Mặt Trăng , @Bonechimte .

$D=\dfrac{x+2}{x^2+3}\Leftrightarrow Dx^2+3D=x+2\Leftrightarrow Dx^2-x+3D-2=0$.
$\Delta = (-1)^2-4D(3D-2)=\dfrac 73-12(D-\dfrac13)^2$
pt có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \ge 0\Leftrightarrow 12(D-\dfrac13)^2\le \dfrac 73\Leftrightarrow (D-\dfrac13)^2\le \dfrac 7{36}$
$\Leftrightarrow \dfrac{-\sqrt 7}6\le D-\dfrac13 \le \dfrac{\sqrt 7}6\Leftrightarrow \dfrac{2-\sqrt 7}6\le D\le \dfrac{2+\sqrt 7}6$.
......................................................

 

[Thánh Lầy Lội]

$D=\dfrac{x+2}{x^2+3}\Leftrightarrow Dx^2+3D=x+2\Leftrightarrow Dx^2-x+3D-2=0$.
$\Delta = (-1)^2-4D(3D-2)=\dfrac 73-12(D-\dfrac13)^2$
pt có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \ge 0\Leftrightarrow 12(D-\dfrac13)^2\le \dfrac 73\Leftrightarrow (D-\dfrac13)^2\le \dfrac 7{36}$
$\Leftrightarrow \dfrac{-\sqrt 7}6\le D-\dfrac13 \le \dfrac{\sqrt 7}6\Leftrightarrow \dfrac{2-\sqrt 7}6\le D\le \dfrac{2+\sqrt 7}6$.
......................................................

Chuẩn, mình làm như cách bạn nhưng ngại mấy số xấu