Toán Tìm cực trị

[Ann Lee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x\geq -1;y\geq 1[/tex] thỏa mãn [tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=\sqrt{2(x-y)^{2}+10x-6y+8}[/tex]
Tìm min của [tex]P=x^{4}+y^{2}-5(x+y)+2020[/tex]
Mọi người giúp với ạ @Nữ Thần Mặt Trăng @nhokcute1002 @Tony Time @Dương Bii @kingsman(lht 2k2) @bonechimte@gmail.com

 

[Dương Bii]

Cho [tex]x\geq -1;y\geq 1[/tex] thỏa mãn $\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=\sqrt{2(x-y)^{2}+10x-6y+8}$ của [tex]P=x^{4}+y^{2}-5(x+y)+2020[/tex]

Bài làm :
$\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=\sqrt{2(x-y)^{2}+10x-6y+8}$
$\Leftrightarrow 2(x-1+y+1)=2(x+y)\geq (\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1})^2=2(x-y)^2+10x-6y+8$
$\Leftrightarrow 0\geq 2(x-y+2)^2 \Leftrightarrow y=x+2$.
[tex]\Leftrightarrow P=x^4+x^2-6x+4+2010 =(x^2-1)^2+3(x-1)^2+2010\geq 2010[/tex]
Dấu ''='' $(x,y)=(1,3)$.